a) as leis que definem f o g e g o f
b) os valores do domínio de g o f com imagem -3.
Item A:
(f o g)(x) = f(g(x))
(f o g)(x) = f(x + 1)
(f o g)(x) = (x + 1)² - 5(x + 1) + 2
(f o g)(x) = x² + 2x + 1 - 5x - 5 + 2
(f o g)(x) = x² - 3x - 2 (essa é a lei que define (f o g)(x))
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
(g o f)(x) = g(f(x))
(g o f)(x) = g(x² - 5x + 2)
(g o f)(x) = x² - 5x + 2 + 1
(g o f)(x) = x² - 5x + 3 (essa é a lei que define (g o f)(x))
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Item B:
O fato de (g o f) ter imagem -3 implica que (g o f)(x) = -3. Logo:
(g o f)(x) = x² - 5x + 3
-3 = x² - 5x + 3
x² - 5x + 6 = 0
∆ = 1
x = (5 ± 1)/2
Portanto:
x = 3 ou x = 2 (esses são os valores do domínio de (g o f)(x) com imagem -3)
Comments
Item A:
(f o g)(x) = f(g(x))
(f o g)(x) = f(x + 1)
(f o g)(x) = (x + 1)² - 5(x + 1) + 2
(f o g)(x) = x² + 2x + 1 - 5x - 5 + 2
(f o g)(x) = x² - 3x - 2 (essa é a lei que define (f o g)(x))
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(g o f)(x) = g(f(x))
(g o f)(x) = g(x² - 5x + 2)
(g o f)(x) = x² - 5x + 2 + 1
(g o f)(x) = x² - 5x + 3 (essa é a lei que define (g o f)(x))
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Item B:
O fato de (g o f) ter imagem -3 implica que (g o f)(x) = -3. Logo:
(g o f)(x) = x² - 5x + 3
-3 = x² - 5x + 3
x² - 5x + 6 = 0
∆ = 1
x = (5 ± 1)/2
Portanto:
x = 3 ou x = 2 (esses são os valores do domínio de (g o f)(x) com imagem -3)