Considere as funções de R em R, definidas por f(x)= x² - 5x + 2 e g(x)= x + 1 e responda:?

anonymous

a) as leis que definem f o g e g o f

b) os valores do domínio de g o f com imagem -3.

erick-vivan

Item A:

(f o g)(x) = f(g(x))

(f o g)(x) = f(x + 1)

(f o g)(x) = (x + 1)² - 5(x + 1) + 2

(f o g)(x) = x² + 2x + 1 - 5x - 5 + 2

(f o g)(x) = x² - 3x - 2 (essa é a lei que define (f o g)(x))

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(g o f)(x) = g(f(x))

(g o f)(x) = g(x² - 5x + 2)

(g o f)(x) = x² - 5x + 2 + 1

(g o f)(x) = x² - 5x + 3 (essa é a lei que define (g o f)(x))

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Item B:

O fato de (g o f) ter imagem -3 implica que (g o f)(x) = -3. Logo:

(g o f)(x) = x² - 5x + 3

-3 = x² - 5x + 3

x² - 5x + 6 = 0

∆ = 1

x = (5 ± 1)/2

Portanto:

x = 3 ou x = 2 (esses são os valores do domínio de (g o f)(x) com imagem -3)