Ajuda por favor em estatística!?
Você pode escolher entre dois empregos. No emprego em uma indústria, seus ganhos terão distribuição normal com média R$ 2.200,00 e desvio padrão de R$ 200,00. Como vendedor de uma firma, seus ganhos terão distribuição normal com média de R$ 1.600,00 e desvio padrão de R$ 1.000,00. Em qual dos dois há maior probabilidade de você ganhar mais do que R$ 2.500,00?
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Para calcular probabilidades de variáveis aleatórias com distribuição normal, devemos converter a variável aleatória para uma que tenha distribuição normal-padrão (ou seja, média 0 e desvio-padrão 1), e calcular a probabilidade utilizando uma tabela da distribuição normal.
Para converter uma v.a. X com distribuição normal de média μ e desvio-padrão σ para uma v.a. Z com distribuição normal-padrão basta fazer da seguinte maneira:
Z = (X - μ)/σ
Vamos definir as seguintes v.a.'s:
X = ganhos trabalhando na indústria.
X' = ganhos trabalhando na firma
Assim, X tem distribuição normal com média μ=2200 e desvio-padrão σ=200, e X' tem distribuição normal com média μ'=1600 e desvio-padrão σ'=1000.
Vamos calcular a probabilidade de ganhar mais do que 2.500 trabalhando na indústria:
P(X > 2500) = P(Z > (2500 - 2200)/200) = P(Z > 300/200) = P(Z > 1.5)
= 1 - P(Z < 1.5)
Consultando uma tabela da distribuição normal, vemos que P(Z < 1.5) = 0.9332
Assim, P(X > 2500) = 1 - 0.9332 = 0.0668.
Agora, vamos calcular a probabilidade de ganhar mais do que 2.500 trabalhando na firma:
P(X' > 2500) = P(Z' > (2500 - 1600)/1000) = P(Z' > 900/1000) = P(Z' > 0.9)
= 1 - P(Z' < 0.9)
A tabela da distribuição normal fornece P(Z' < 0.9) = 0.8159
Assim, P(X' > 2500) = 1 - 0.8159 = 0.1841
Portanto, a probabilidade de ganhar mais do que R$ 2500,00 é maior trabalhando na firma.