Ajuda por favor em estatística!?

Você pode escolher entre dois empregos. No emprego em uma indústria, seus ganhos terão distribuição normal com média R$ 2.200,00 e desvio padrão de R$ 200,00. Como vendedor de uma firma, seus ganhos terão distribuição normal com média de R$ 1.600,00 e desvio padrão de R$ 1.000,00. Em qual dos dois há maior probabilidade de você ganhar mais do que R$ 2.500,00?

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  • Para calcular probabilidades de variáveis aleatórias com distribuição normal, devemos converter a variável aleatória para uma que tenha distribuição normal-padrão (ou seja, média 0 e desvio-padrão 1), e calcular a probabilidade utilizando uma tabela da distribuição normal.

    Para converter uma v.a. X com distribuição normal de média μ e desvio-padrão σ para uma v.a. Z com distribuição normal-padrão basta fazer da seguinte maneira:

    Z = (X - μ)/σ

    Vamos definir as seguintes v.a.'s:

    X = ganhos trabalhando na indústria.

    X' = ganhos trabalhando na firma

    Assim, X tem distribuição normal com média μ=2200 e desvio-padrão σ=200, e X' tem distribuição normal com média μ'=1600 e desvio-padrão σ'=1000.

    Vamos calcular a probabilidade de ganhar mais do que 2.500 trabalhando na indústria:

    P(X > 2500) = P(Z > (2500 - 2200)/200) = P(Z > 300/200) = P(Z > 1.5)

    = 1 - P(Z < 1.5)

    Consultando uma tabela da distribuição normal, vemos que P(Z < 1.5) = 0.9332

    Assim, P(X > 2500) = 1 - 0.9332 = 0.0668.

    Agora, vamos calcular a probabilidade de ganhar mais do que 2.500 trabalhando na firma:

    P(X' > 2500) = P(Z' > (2500 - 1600)/1000) = P(Z' > 900/1000) = P(Z' > 0.9)

    = 1 - P(Z' < 0.9)

    A tabela da distribuição normal fornece P(Z' < 0.9) = 0.8159

    Assim, P(X' > 2500) = 1 - 0.8159 = 0.1841

    Portanto, a probabilidade de ganhar mais do que R$ 2500,00 é maior trabalhando na firma.

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