derivadas recta tangente?

hola quiciera verificar si esta bien este ejercicio

sea f(x) = x^(lnx) demostrar qque la recta tangente de f en (1,1) es horizontal.

yo hice lo siguiente:

sea u = lnx

f'(x) = u x^(u-1) . u'

f'(x) = lnx . (1/x) . x^(lnx-1)

f'(x) =ln1 . 1 . 1^(ln1 -1)

= 0 . 1 . 1^(0-1)

= 0.1.1/1 = 0

0 es la pendiente de la recta tangente como la pendiente es o en x =1

muchas gracias por su respuesta

Comments

  • Antes de hacer tu caso seria interesantre que revises tus formulas

    Funcion potencia

    y = uⁿ → y' = n uⁿֿ¹ u' ..... ( u variable, n constante)

    Funcion exponencial

    y = a^u → y' = a^u ln(a) .... (u variable , a constante)

    Funcion potencial exponencial

    y = u^v → y' = u^v [ v ln u ]' = u^v [ v' ln u + v u'/u ] ....

    (con "u" variable , "v" variable)

    esta formula sale de tomar logaritmos y luego derivar

    Si y = u^v

    Ln y = Ln u^v

    Ln y = v Ln u

    derivando

    y'/y = [v Ln u] '

    y' = y [v Ln u] '

    y' = u^v [v Ln u] '

    si derivamos el parentesis

    y' = u^v [ v' Ln u + v u'/u ]

    En tu caso f es una funcion potencial exponencial

    f(x) = x^(Ln x)

    Derivando aplicando la formula anterior

    y = u^v → y' = u^v [ v ln u ]'

    tenemos

    f '(x) = x^(Ln x) [ Ln x . Ln x ]'

    f '(x) = x^(Ln x) [ ( Ln x )² ]'

    f '(x) = x^(Ln x) [ 2 ( Ln x ) (Ln x)' ]

    f '(x) = x^(Ln x) [ 2 ( Ln x ) (x'/x) ]

    f '(x) = x^(Ln x) [ 2 ( Ln x ) (1/x) ]

    f '(x) = 2 (Ln x) x^(Ln x -1)

    la pendiente en el punto (1,1)

    m = f '(1) = 2 (Ln 1) 1^(Ln1 -1) = 2(0) 1^(0-1) = 2(0)(1) = 0

    Como la pendiente es igual a 0 la recta tangente es horizontal: y = 1

    En tu procedimiento la "casualidad" hace que la pendiente tambien te salga 0, pero tu derivada esta mal expresada.

    ademas pusiste x=1 que es recta vertical ( esa es la recta normal a la curva en este caso)

  • Saludos, el procedimiento es adecuado, solo que la recta no es x = 1 sino y = 1, es una recta horizontal.

    Con la recta "punto-pendiente" tengo:

    f'(x) = 0 y tengo (1,1)

    y-1 = 0(x-1)

    y-1=0

    Por lo tanto: y = 1

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