El enunciado dice halle la solución de la ecuación diferencial dada.
x^2y'+x(x+2)y=e^x
Es una ED lineal, por lo que primeramente dejo sola a y ', dividiendo todo por x^2:
y ' + (x+2)y/x = e^x / x^2
Q(x) = (x+2)/x
µ = e^ ∫ [(x+2)/x]dx; integro:
µ = e^ (x + 2lnx);
µ = e^x * e^ln(x^2)
µ = x^2*e^x;
dyx^2*e^x / dx = (e^x / x^2)(x^2*e^x);
dyx^2*e^x = e^2x*dx; integro ambos lados:
A la derecha: u=2x; du=2dx; dx=du/2
(1/2) ∫ e^u * du;
(1/2) e^u + C
(1/2) e^2x + C
yx^2*e^x = e^2x + C
y = x^(-2)* e^x + [C/(x^2*e^x)]
Comments
x^2y'+x(x+2)y=e^x
Es una ED lineal, por lo que primeramente dejo sola a y ', dividiendo todo por x^2:
y ' + (x+2)y/x = e^x / x^2
Q(x) = (x+2)/x
µ = e^ ∫ [(x+2)/x]dx; integro:
µ = e^ (x + 2lnx);
µ = e^x * e^ln(x^2)
µ = x^2*e^x;
dyx^2*e^x / dx = (e^x / x^2)(x^2*e^x);
dyx^2*e^x = e^2x*dx; integro ambos lados:
A la derecha: u=2x; du=2dx; dx=du/2
(1/2) ∫ e^u * du;
(1/2) e^u + C
(1/2) e^2x + C
yx^2*e^x = e^2x + C
y = x^(-2)* e^x + [C/(x^2*e^x)]