Usando as propriedades operatorias dos logaritmos,calcule:?

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• rbgrijo

  June 2021

  log3 (81V3 / ³V3) = x

  3^x = (81V3 / ³V3)

  3^x = 3^4.3^1/2 / 3^1/3

  3^x = 3^(4 +1/2) / 3^1/3

  3^x = 3^9/2 / 3^1/3

  3^x = 3^(9/2 -1/3)

  x = (9/2 - 1/3)

  x = 27-2 /6

  x - 25/6 #

  log1/2 (4. 8^1/5) = x

  (1/2)^x = 4. 8^1/5

  1/2^x = 2². 2³(1/5)

  2^-x = 2^(2+ 3/5)

  -x = (2 +3/5)

  -x = 13/5

  x = -13/5 #

  log2 16V8 = x

  2^x = 16V8

  2^x = 16.8¹/²

  2^x = 2^4. (2³)¹/²

  2^x = 2^4. 2³/²

  2^x = 2^(4 +3/2)

  x = (4 +3/2)

  x = 11/2 #
• adjemir-p

  June 2021

  Vamos lá.

  Pelo que você escreveu, temos as seguintes questões que vamos igualar, cada uma, a um certo "x", e que vamos tentar resolvê-las passo a passo pra você entender bem. Assim, temos:

  a) log₃ [81√(3)/∛(3)] = x ---- veja: o que temos aqui é a mesma coisa que:

  3˟ = 81√(3)/∛(3) --- veja que √(3) = 3¹/²; e ∛(3) = 3¹/³ . Assim, ficamos com:

  3˟ = 81*(3¹/²) / (3¹/³) --- veja que no 2º membro temos divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Assim, vamos ficar com:

  3˟ = 81*3¹/²⁻¹/³ ----- veja que 3¹/²⁻¹/³ = 3¹/⁶ . Assim, ficamos com:

  3˟ = 81*3¹/⁶ --- observe que 81 = 3⁴ . Assim, ficamos com:

  3˟ = 3⁴*3¹/⁶ ---- agora ficamos com uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Assim, vamos ficar com:

  3˟ = 3⁴⁺¹/⁶ ----- veja que 3⁴⁺¹/⁶ = 3²⁵/⁶ . Assim, ficamos com:

  3˟ = 3²⁵/⁶ ---- como as bases são iguais (tudo é base 3), então igualamos os expoentes. Assim:

  x = 25/6 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

  b) log₁ Ì· ₂ [4.⁵√(8)] = x ---- veja que isto é a mesma coisa que:

  (1/2)˟ = 4.⁵√(8) ---- veja que ⁵√(8) = 8¹/⁵ . Assim, ficamos com:

  (1/2)˟ = 4*8¹/⁵ ---- veja que 4 = 2² e 8 = 2³. Assim, ficamos com:

  (1/2)˟ = (2²)*(2³)¹/⁵ ---- desenvolvendo, ficamos com:

  (1/2)˟ = 2² * 2³*⁽¹/⁵⁾ --- continuando, ficamos com:

  (1/2)˟ = 2² * 2³/⁵ --- veja que 2² * 2³/⁵ = 2²⁺³/⁵ = 2¹³/⁵ . Assim:

  (1/2)˟ = 2¹³/⁵ ----- finalmente veja que (1/2) = 2⁻¹ . Assim:

  (2⁻¹)˟ = 2¹³/⁵ ---- desenvolvendo, ficamos com:

  2⁻¹*˟ = 2¹³/⁵

  2⁻˟ = 2¹³/⁵ ----- como as bases são iguais (tudo é base 2), então igualamos os expoentes. Assim:

  -x = 13/5 ----- multiplicando ambos os membros por (-1), ficamos com:

  x = - 13/5 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

  c) log₂ [16*√(8)] = x ---- veja: o que temos aqui é a mesma coisa que:

  2˟ = 16*√(8) ----- veja que √(8) = 8¹/². Assim, ficamos com:

  2˟ = 16*8¹/² ---- veja que 16 = 2⁴ e 8 = 2³. Assim ficamos com:

  2˟ = 2⁴ * (2³)¹/² ----- desenvolvendo, ficamos com:

  2˟ = 2⁴ * 2³*¹/²

  2˟ = 2⁴ * 2³/² --- veja que 2⁴ * 2³/² = 2⁴⁺³/² = 2¹¹/². Assim:

  2˟ = 2¹¹/² --- como as bases são iguais (tudo é base 2), então igualamos os expoentes. Assim:

  x = 11/2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

  Deu pra entender bem todas as questões?

  OK?

  Adjemir.