Problema de densidades y masas de una pepita de oro?

El problema dice asi: "Una pepita de oro y cuarzo tiene una masa de 100gr. Las densidades relativas del oro y del cuarzo son 19,3 y 2,6 respectivamente, y la densidad de la pepita es de 6,4. Calcular la masa de oro contenida en la pepita.

Yo ya hice un despeje de ecuaciones diciendo que el volumen de la pepita = volumen oro + volumen cuarzo. Pero cuando despejo todo me quedan dos incógnitas (las dos masas). Necesito ayuda. Muchas grax de antemano ^^

Update:

Muchisimas gracias por responder, fueron de gran ayuda ^^

Comments

  • Supongamos que la masa de oro es de "x" gramos, y la masa de cuarzo es "y" gramos. la primera ecuación la armamos sabiendo que la masa todtal son 100 gramos

    x + y = 100

    También sabemos que el volumen de oro más el volumen de cuarzo hacen el volumen total. Recuerda la fórmula de la densidad (ρ)

    ρ = m/V

    donde "m" es masa y V volumen. Si despejmos el volumen nos queda

    V·ρ = m

    V = m/ρ

    Entonces el volumen de oro sería x/19,3, el del cuarzo sería y/2,6, y la suma de ambos volumenes sería el volumen total, 100 gramos / 6,4. Entonces esta es nuestra segunda ecuación:

    x/19,6 +y/2,6 = 100/6,4

    La arreglamos un poquito

    x/19,6 +y/2,6 = 15,625

    Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 19,6·2,6, o sea por 50,96

    2,6x +19,6y = 796,25

    Entonces nos queda el sigueinte sistema de ecuaciones

    x + y = 100

    2,6x +19,6y = 796,25

    Multiplicamos la primera ecuación entera por -19,6 para asi resolver por reducción, cuando sumemos término a término despejaremos la "y" y obtendremos "x" libremente

    -19,6x + -19,6y = -1960

    2,6x +19,6y = 796,25

    -17,0x = -1 163,75

    x = -1163,75 / -17,0

    x = 68,5

    La masa de oro entonces son 68,5 gramos. No es necesario que calcules la masa del cuarzo, ya que no la piden

    Saludos

  • Sean:

    x = masa de oro en pepita

    y = masa de cuarzo en pepita

    Tal como comentas, la primera ecuación puede hacer referencia a la suma de masas (no de volumenes):

    x + y =100 ....(Eq 1)

    La segunda ecuación se plantea empleando las densidades que te proporcionan:

    (1/19.3) x + (1/2.6) y = (1/6.4) (100)

    0.051x + 0.384y = 15.625 ...... (Eq 2)

    Ya tenemos el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

    Si lo resuelves obtienes:

    x = 68.4 g de oro

    y = 31.6 g de cuarzo

    ¡Suerte!

  • densidad=masa/volumen

    volumen=masa/densidad=100/6.4=15.63

    volumen de la pepa=15.63 esta es tu ecuacion uno

    volumen del oro + volumen del cuarzo= 15.63esta es tu ecuacion dos

    masa del oro/volumen del oro=19.3 esta es tu ecuacion tres

    masa del oro + masa del cuarzo= 100 esta es tu ecuacion cuatro

    tienes cuatro ecuaciones con cuatro incognitas si la puedes resolver si eres de venezuela llamame 0424-4022390

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