Problema de densidades y masas de una pepita de oro?
El problema dice asi: "Una pepita de oro y cuarzo tiene una masa de 100gr. Las densidades relativas del oro y del cuarzo son 19,3 y 2,6 respectivamente, y la densidad de la pepita es de 6,4. Calcular la masa de oro contenida en la pepita.
Yo ya hice un despeje de ecuaciones diciendo que el volumen de la pepita = volumen oro + volumen cuarzo. Pero cuando despejo todo me quedan dos incógnitas (las dos masas). Necesito ayuda. Muchas grax de antemano ^^
Update:Muchisimas gracias por responder, fueron de gran ayuda ^^
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Supongamos que la masa de oro es de "x" gramos, y la masa de cuarzo es "y" gramos. la primera ecuación la armamos sabiendo que la masa todtal son 100 gramos
x + y = 100
También sabemos que el volumen de oro más el volumen de cuarzo hacen el volumen total. Recuerda la fórmula de la densidad (ρ)
ρ = m/V
donde "m" es masa y V volumen. Si despejmos el volumen nos queda
V·ρ = m
V = m/ρ
Entonces el volumen de oro sería x/19,3, el del cuarzo sería y/2,6, y la suma de ambos volumenes sería el volumen total, 100 gramos / 6,4. Entonces esta es nuestra segunda ecuación:
x/19,6 +y/2,6 = 100/6,4
La arreglamos un poquito
x/19,6 +y/2,6 = 15,625
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 19,6·2,6, o sea por 50,96
2,6x +19,6y = 796,25
Entonces nos queda el sigueinte sistema de ecuaciones
x + y = 100
2,6x +19,6y = 796,25
Multiplicamos la primera ecuación entera por -19,6 para asi resolver por reducción, cuando sumemos término a término despejaremos la "y" y obtendremos "x" libremente
-19,6x + -19,6y = -1960
2,6x +19,6y = 796,25
-17,0x = -1 163,75
x = -1163,75 / -17,0
x = 68,5
La masa de oro entonces son 68,5 gramos. No es necesario que calcules la masa del cuarzo, ya que no la piden
Saludos
Sean:
x = masa de oro en pepita
y = masa de cuarzo en pepita
Tal como comentas, la primera ecuación puede hacer referencia a la suma de masas (no de volumenes):
x + y =100 ....(Eq 1)
La segunda ecuación se plantea empleando las densidades que te proporcionan:
(1/19.3) x + (1/2.6) y = (1/6.4) (100)
0.051x + 0.384y = 15.625 ...... (Eq 2)
Ya tenemos el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Si lo resuelves obtienes:
x = 68.4 g de oro
y = 31.6 g de cuarzo
¡Suerte!
densidad=masa/volumen
volumen=masa/densidad=100/6.4=15.63
volumen de la pepa=15.63 esta es tu ecuacion uno
volumen del oro + volumen del cuarzo= 15.63esta es tu ecuacion dos
masa del oro/volumen del oro=19.3 esta es tu ecuacion tres
masa del oro + masa del cuarzo= 100 esta es tu ecuacion cuatro
tienes cuatro ecuaciones con cuatro incognitas si la puedes resolver si eres de venezuela llamame 0424-4022390