DADO OS SEGUINTES SUBESPAÇOS DO R4....?
Dado os seguintes subespaços do R4:
S1 = {(a,b,c,d) / a+b+c = 0} e
S2 = {(a,b,c,d) / a - 2b = 0 e c = 3d}
Determine uma base do S1 e uma dimensão do S1
Determine uma base do S2 e uma dimensão do S2
Facin pra quem sabe!!
Valeu
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S1
a+b+c=0
a=-b-c
Então (a,b,c,d)=(-b-c,b,c,d)=
b(-1,1,0,0)+c(-1,0,1,0)+d(0,0,0,1)
Portanto base <(-1,1,0,0),(-1,0,1,0),(0,0,0,1)>
dimensão=número de vectores da base
dim S1=3
Quando tens um subespaço de R4(dim 4) que é dado por uma única condição (a+b+c = 0) a dimensão diminui 1
S2
a - 2b = 0 e c = 3d
a=2b e c=3d
(a,b,c,d)=(2b,b,3d,d)=b(2,1,0,0)+d(0,0,3,1)
base de S2 : <(2,1,0,0),(0,0,3,1)>
dim S2=2
Quando tens um subespaço de R4(dim 4) que é dado por duas condições (a - 2b = 0 e c = 3d) a dimensão diminui 2