DADO OS SEGUINTES SUBESPAÇOS DO R4....?

karinhosok

Dado os seguintes subespaços do R4:

S1 = {(a,b,c,d) / a+b+c = 0} e

S2 = {(a,b,c,d) / a - 2b = 0 e c = 3d}

Determine uma base do S1 e uma dimensão do S1

Determine uma base do S2 e uma dimensão do S2

Facin pra quem sabe!!

Valeu

araujocafa

S1

a+b+c=0

a=-b-c

Então (a,b,c,d)=(-b-c,b,c,d)=

b(-1,1,0,0)+c(-1,0,1,0)+d(0,0,0,1)

Portanto base <(-1,1,0,0),(-1,0,1,0),(0,0,0,1)>

dimensão=número de vectores da base

dim S1=3

Quando tens um subespaço de R4(dim 4) que é dado por uma única condição (a+b+c = 0) a dimensão diminui 1

S2

a - 2b = 0 e c = 3d

a=2b e c=3d

(a,b,c,d)=(2b,b,3d,d)=b(2,1,0,0)+d(0,0,3,1)

base de S2 : <(2,1,0,0),(0,0,3,1)>

dim S2=2

Quando tens um subespaço de R4(dim 4) que é dado por duas condições (a - 2b = 0 e c = 3d) a dimensão diminui 2