-------TRAPÉZIO---- , COMO RESOLVER ???
Em um terreno que tem o formato de um trapézio, a base maior mede 26m e, a menor, o dobro da altura do trapézio. Sabendo-se que a área total da região determinada por esse é de 230m², a medida da base menor é ??????
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A área do trapézio é igual a (B+b)h/2, onde B é a base maior, b é a base menor e h é a altura.
Assim, temos
(26+2h)h/2 = 230
26h + 2h^2 = 460
h^2 + 13h - 230 = 0
delta = 169 + 920 = 1089
h = (-13 +- 33)/2 = 10 (somente o valor positivo que é válido)
Assim, a base menor será 2h = 20 m
um pouco complicado, mas acho que possa ser assim...
__2h___
/_h_____\
26
área de trapézio = (base maior + base menor) x h / 2
230 = (26+2h) x h / 2
230 = 26h + 2h² / 2
460 = 26h + 2h²
à partir daà é resolver a equação...
0 = 26h + 2h² - 460 (EQUAÃÃO DO 2º GRAU!!)
2h² + 26h - 460 = 0
(^ é delta, ok?)
^ = b² - 4ac
^ = 26² - 4.2.(-460)
^ = 676 + 3680
^ = 4356
h = -b (+-) raiz de ^ / 2a = -26 (+-) raiz de 4356 / 4
raiz de 4356 = 66
h¹ = -26 + 66 / 4 = 40/4 = 10
h² = -26 - 66 / 4 = -92/4 = -23
como uma medida não pode ser número negativo (já ouviu falar em -30 metros?! rsrs), sabemos que a altura é 10 metros!
entao se a base menor é o dobro da altura (2h), 2x10=20
BASE MENOR = 20 METROS
espero ter ajudado
beijos
A fórmula para calcular a área do trapézio é (B+b)·h/2
B = base maior
b = base menor
h = altura
Agora substituimos:
At = [(26+2h)·h]/2
230 = [26h + 2h²]/2
230 = 13h + h²
h² + 13h - 230 = 0
â = 169 + 920
â = 1089
x = (- b ± â â)/2a
x = (-13 ± â1089)/2
x = (-13 ± 33)/2
x' = (-13+33)/2 => x' = 10
x" = (-13-33)/2 => x" = -23
Como o valor da altura não pode ser negativo, temos que h = 10 m.
Se h = 10, e a base menor é o dobro da altura:
b = 2h
b = 2 · 10
base menor = 20 metros
A=(b+B).h
2
A=(x.26).5
2
230=26x.5
2
26x=1150
2
26x= 575
x= 575
26
x=22,11 m
B = 26
b = 2h
S = h*(b +B)/2
S = h*(2h +26)/2
S = h*(h +13)
230 = h² + 13h
h² + 13h - 230 = 0
Delta = 169 + 920
Delta = 1089
Sqrt = 33
h = (-13 + 33)/2 = 20/2 = 10 ==> Válida
h = (-13 - 33)/2 = -46/2 = -23
mas b = 2h
b = 10*2 = 20 m
Verificação:
h = 10 m
b = 20 m
B = 26 m
S = 10*(20+26)/2
S = 10*23
S = 230 m²
JSA
Ãrea do trapézio=
a=h(B+b)/2
B=base maior
b=base menor h=altura, substitui
230=h(26+2h)/2
2*230=26h+2h²
460=26h+2h²
2h²+26h-460=0, divide por 2
h²+13h-230=0
â=13²-4(1)(230)=
169+920=1089, â1089=33
h=(-13+33)/2
h=20/2
h=10
a altura mede 10m, a base é o dobro
2*10=20
20cm é quanto mede a base menor
base maior (B) = 26
base menor (b) = 2h
altura = h
Fórmula da área
A = (B + b) * h / 2
A = (26 + 2h)*h / 2 = 230
h² + 13h - 230 = 0 resolvendo a equação temos:
h1 = -23 (não serve)
h2 = 10
como a base menor b = 2h temos b = 2*10 = 20m