gente me ajudem nesse exercício difícil de volume e PA por favor!! Força de vontade vai pf!!?
Dispondo de um recipiente em forma de paralelepípedo retângulo, com as dimensões da figura,
preenchido com água até o nível indicado, um aluno fez o seguinte experimento:
• Mergulhou na água um cubo maciço com 1 cm3
de volume;
• Mergulhou, sucessivamente, novos cubos, cada vez maiores, cujos volumes formam, a partir do
cubo de 1 cm3
de volume, uma progressão aritmética de razão 2 cm3
.
Após mergulhar certo número de cubos, que ficaram completamente submersos, verificou que a altura do
nível da água passou para 39 cm (altura)
e a altura inicial era 37 cm; outros pontos importantes... base vale 14cm e largura vale 7 cm;
Com base nessas informações, a área total do último cubo colocado é de:
aí olhem só o q eu pensei em fazer:
Se é PA de razão, e a1 = 1
temos uma PA de 1,3,5,7....
vf = 7.14.39 = 3822
vi = 7.14.37 = 3626
a diferença é de 196ai coloquei na fórmula Sn=(a1+an).n / 2
cheguei a 196 = (1+an).n / 2
quero deixar em an
an = a1+(n-1)r
cheguei que n = (an + 1) / 2
ai substituí na primeira, chamei an de x e achei que 196 = (x^2+2x + 1)2
fiquei com 392 = x^2+2x+1
x^2+2x-391=0
fiz delta = 1568
fatorei e deu 2^5 . 7^2
ai a raiz de delta fica 2.2 .7 . raiz de 2
q fica 28.raiz de 2 e ao achar o valor de x (an) dá um número estranho, encontrei 18,6; será q fiz algo errado; esse 18,6 equivale ao volume do último cubo que é y^3 = 18,6
para achar a área poderia fazer raiz cúbica de 18,6 (valor do lado) ao quadrado ---- valor da área de cada lado e disso faz vezes 6 mas to achando muito estranho esses resultados, por favor me ajudem pessoal 
olhem as respostas q tenho aqui
A ( ) 216 cm2
B ( ) 142 cm2
C ( ) 124 cm2
D ( ) 54 cm2
E ( ) 46 cm2
obg desde já
Comments
Carol,
vc já sabe mais ou menos o desenvolvimento da questão,então vou ser mais direto, porque sei que vc vai tirar a dúvida.
Vc = 196 cm³ ----->onde Vc é o volume de todos os cubos a1 = 1 cm³
a2 = 3 cm³
a3 = 5 cm³
an = 1 (x - 1)
an = 1 + 2n - 2------->an = 2x - 1
então:
Sn = (1 + an)a / 2
Sn = n + 2n² - n / 2
Sn = n²
então n² = 196
n = √196----->14
com isso
an = 2ᶰˉ¹
an = 28 - 1----->na = 27
temos que o último cubo possui um volume igual a 27 cm³,então sua aresta é 3 cm
a área total será at = 6.a²------>at = 6.(3)²------>at = 6.9
at = 54 cm²
alternativa D)
espero que tenha entendido
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