Equação exponencial - 10 pontos para quem responder?

marcelo-b

Resolva a equação:

16^(x) - 4^(2x – 1) – 10 = 2^(2x - 1)

^ = elevado

Alguém poderia ajudar, já tentei de tudo, mas não consegui.

carlos-andre

(x^a)^b = x^ab

x^a / x^b = x^(a-b)

16^x = (2^4)^x = 2^(4x)

4^(2x – 1) = 2^( 2*(2x-1) ) = 2^(4x - 2 ) = (2^4x) / 2²

16^x - 4^(2x – 1) = 2^4x - (2^4x)/4 = (4*2^4x - 2^4x)/4 = (3*2^4x)/4

16^(x) - 4^(2x – 1) – 10 = 2^(2x - 1)

(3*2^4x)/4 - 10 = 2^(2x - 1) multiplica por 4

(3*2^4x) - 40 = 4*(2^2x) / 2

(3*2^4x) - 40 = 2*(2^2x)

3 * (2^2x)² - 40 - 2*(2^2x) = 0 , fazendo 2^2x = y

3y² - 2y - 40 = 0

y = [2 ±√( 4 + 480)]/6

y = (2 ±√484)/6

y = (2 ±22)/6

y = 24/6 = 4 ou y = -20/6 = -10/3

y = 2^2x

2^2x = 4

2^2x = 2²

2x = 2

x = 1

ou

2^2x = -10/3 , não é um numero real, pois 2x é par, e todo numero elevado a numero par é positivo

x = 1

anonymous

x=1