Ayuda con identidades!!?
Necesito esto urgente. ya la traté de hacer varias veces pero no me sale:
senA/1+secA - senA/1-secA = 2cotA
Update:está bien copiada. Lo traté de hacer y al final también me salió -2cot A
Necesito esto urgente. ya la traté de hacer varias veces pero no me sale:
senA/1+secA - senA/1-secA = 2cotA
Update:está bien copiada. Lo traté de hacer y al final también me salió -2cot A
Comments
Buenas tardes...
Puede que haya un error en el problema... da muy cerca... solo por un signo (debiera ser -2cotA)... de todas maneras la idea es convertir todas las funciones trigonométricas en seno y coseno:
senA/(1+secA) - senA/(1-secA) = -2cotA
Convierto secA = 1/cosA y cotA = -2cosA/senA:
senA/(1+[1/cosA]) - senA/(1-[1/cosA]) = -2cosA/senA
Resuelvo las operaciones de los denominadores:
senA/([cosA+1]/cosA) - senA/([cosA-1]/cosA) = -2cosA/senA
senAcosA/(cosA + 1) - senAcosA/(cosA - 1) = -2cosA/senA
Saco mcm = (cosA+1)(cosA-1) y resuelvo:
[(cosA-1)(senAcosA) - [cosA+1)(senAcosA)] / [(cosA+1)(cosA-1)] = -2cosA/senA
Resuelvo las multiplicaciones del numerador:
(senAcos^2A - senAcosA - senAcos^2A - senAcosA) / (cosA+1)(cosA-1) = -2cosA/senA
Simplifico el numerador, y como (cosA+1)(cosA-1) = cos^2A - 1 = sen^2A, entonces:
- 2senAcosA / (cosA+1)(cosA-1) = -2cosA/senA
Simplifico el denominador: como (cosA+1)(cosA-1) = cos^2A - 1 = sen^2A, entonces:
- 2senAcosA / sen^2A = -2cosA/senA
Simplifico y me queda
-2cosA/senA = -2cosA/senA ; Identidad Comprobada.
Espero haberte ayudado, Dios te bendiga!!!
P.D. ¡Hace mucha falta un editor de ecuaciones!... de todas maneras tuve toda la intención de ayudarte.
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Minutos más tarde...
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Si lo resuelvo de otra manera, me da positivo!!! mira bien...
senA/(1+secA) - senA/(1-secA) = 2cotA
Saco mcm (1+secA)(1-secA)
[senA(1-secA) - senA(1+secA)]/(1+secA)(1-secA) = 2cotA
Multiplico:
(senA - senAsecA - senA - senAsecA)/(1 - sec^2A) = 2cotA
Simplifico el numerador:
(-2senAsecA)/(1-sec^2A) = 2cotA
multiplico por (-1) arriba y abajo en la fracción, organizando
(2senAsecA)/(sec^2A - 1) = 2cotA
Como secA = 1/cosA y
sec^2A - 1 = tan^2A = sen^2A/cos^2A, entonces
(2senA/cosA)(sen^2A/cos^2A) = 2cotA
Resuelvo:
(2senAcos^2A)(sen^2AcosA) = 2cotA
Simplifico y queda
2cosA/senA = 2 cot A
como cosA/senA = cot A, entonces:
cotA = cotA [identidad probada]
El problema es raro... porque da negativo por un lado y por otro no... interesante...
Dios te bendiga!!!
No es cierto q haya problema con el signo ...
La cosa es asi:
Trabajaremos solo sobre el lado izquierdo...
hallamso comun denominador esto dá 1-sec^2(a)
y arriba queda
(senA-SenAsecA)-(senA+senAsecA)
------------------------------------------------------
1-sec^2(a)
si elimina parntesis y resuelve los senA se van y queda
-2senAsecA
----------------------
1-sec^2(a)
lo siguiente es un truco con los signos (notese q no infringimos ninguna ley matematica)...
2senAsecA
----------------
sec^2A-1
Ahora usamos las identidades sec^2(a)-1 =tan^2A y secA =1/cosA
y queda
2senA/cosA
----------------------
tan^2A
como tan^2A=sen^2A/cos^2A
2senA/cosA
----------------------
sen^2A/cos^2A
resolviendo la division cancelamos lo que se puede..
2
----
senA/cosA
2cosA
--------
senA
Y es to es igual a 2cotA
Que era lo que estabamos buscando...
(senA/1+secA) - (senA/1-secA) =
senA(secA-1) *************** SenA(-1-secA)
-------------------------***** ---***** --------------------------- =
(1+secA)(secA-1 ) ********** (1-secA)(-1-secA)
2senAsecA ********* 2senAsecA ******** 2tanA
----------------- = ****** ----------------- =****** ------------- =
sec^2A-1************ tan^2A *************** tan^2A
1
---------- = 2cotA
tanA
Los astericos son para que no se me corra la operación
Por cierto, es un buen truco multiplicar usando binomios conjugados observa que fue lo crucial en el problema
tenes que hallar un denominador comun, multiplicando (1+secA)*(1-sec)
el numerador te queda senA(1-secA)-senA(1+secA)
aplicas la propiedad distributiva en el numerador y el denominador y reemplazas secA por 1/cosA y volves a sacar denominador comun y simplificas secA
Creo que has escritode manera incorecta. Para comprobar, tomemos un triángulo rectangulo de 37º, por facilidad, y teniendo en cuenta que son identidades, se deben cumplir para cualquier triángulo, y reemplazamos los valores de las funciones trigonométricas:
Sen 37º = 3/5, Sec 37º = 5/4, Cos 37º= 4/5
cot 37º = 4/3
Si reemplazas estos valores:
queda
-8/3
Verifiquemos el lado derecho de la identidad:
Cot 37º = 4/3
2 Cot 37º = 8/3
Por lo visto John Jairo V tiene razón , debe ser
un error en el signo
Parece que tu error está cuando desarrollaste los binomios conjugados del denominador (1 +sec A)(1-secA) el resultado es 1-Sec2A ( 1 menos secante cuadrada A) y esa identidad te da como resultado - Tan2A ( menos tangente cuadrada de A) y ahà está tu falla, no hiciste negativa la tangente del denominador. Prueba haciendo el cambio correcto de identidades y te darás cuenta que si te da la verificación de identidades.
1+Tan2A = sec2A por lo tanto 1-Sec2A = - Tan 2A
Eso es igual a:
0 = 2cotA-----) cotA = 0------) A= arccotang(0).........
Creo que falta mas informacion esta muy escueto.... o lo estoy mal interpretando.... revisa a ver si lo escribiste bien....