Essa reta tem a distância de √13 (vou considerar que é raiz quadrada, ok? quando fala raiz existe infinitas possibilidades, raiz quadrada, raiz cúbica, raiz quarta, e vai embora pra todo um sempre)
Vou usar a fórmula da distância entre dois pontos.
d² = (∆x)² + (∆y)²
d = √13
d² = 13
∆x = (x - x0)
∆x = t - 0 --> porque adotei a ordem t - 0 e não 0 - t? Porque tanto faz, desde que você adote a mesma ordem em y depois.
∆x = t
∆y = 2t - 1
Substituo tudo na equação da reta
13 = t² + (2t - 1)²
13 = t² + 4t² - 2t -2t + 1
13 = 5t² - 4t + 1
5t² - 4t - 12 = 0
Equação do 2o. grau uso Bhaskara
∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-4)² - 4.5.(-12)
∆ = 16 - 20.(-12)
∆ = 16 + 240
∆ = 256
t = (- b +/- √∆ ) / 2.a
t = (-(-4) +/- 16 )/ 2.5
t = (4 +/- 16) / 10
t = 4 + 16 / 10 = 20 / 10 = 2
t = 4 - 16 / 10 = -12/10 = -1,2
Eu ignoro a segunda raiz que não me interessa, pois t é negativo
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Distância entre dois pontos, vamos ver.
Dois pontos fazem um segmento de reta.
Essa reta tem a distância de √13 (vou considerar que é raiz quadrada, ok? quando fala raiz existe infinitas possibilidades, raiz quadrada, raiz cúbica, raiz quarta, e vai embora pra todo um sempre)
Vou usar a fórmula da distância entre dois pontos.
d² = (∆x)² + (∆y)²
d = √13
d² = 13
∆x = (x - x0)
∆x = t - 0 --> porque adotei a ordem t - 0 e não 0 - t? Porque tanto faz, desde que você adote a mesma ordem em y depois.
∆x = t
∆y = 2t - 1
Substituo tudo na equação da reta
13 = t² + (2t - 1)²
13 = t² + 4t² - 2t -2t + 1
13 = 5t² - 4t + 1
5t² - 4t - 12 = 0
Equação do 2o. grau uso Bhaskara
∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-4)² - 4.5.(-12)
∆ = 16 - 20.(-12)
∆ = 16 + 240
∆ = 256
t = (- b +/- √∆ ) / 2.a
t = (-(-4) +/- 16 )/ 2.5
t = (4 +/- 16) / 10
t = 4 + 16 / 10 = 20 / 10 = 2
t = 4 - 16 / 10 = -12/10 = -1,2
Eu ignoro a segunda raiz que não me interessa, pois t é negativo
t = 2
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