Equação do 2 grau : 2*4^x - 3*9^x =0?

Por favor preciso de ajuda!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Update:

JCS ,desculpa...mas não consegui entender.

Se puder explicar por que 2 passou subtraindo.

Obrigada.

Update 3:

Maria Cristina por que =1?

a sua explicação foi muiito boa,só não entendi isso,de onde veio o 1.

Comments

  • Solução: Vamos resolver de uma forma bem simples. Como todos já disseram trata-se de uma equação exponencial. A referida equação é a seguinte: 2. 4 ^ x - 3. 9 ^ x = 0 -> 2.4 ^ x = 3. 9 ^ x. Podemos transformar em (2 / 3) = ( 9 ^ x) / ( 4 ^ x) -> (2 / 3) = ( 3 ^ 2x) / ( 2 ^ 2x)

    Sabemos que (2 / 3) = (3 / 2) ^ - 1 e assim poderemos escrever da seguinte forma: ( 3 / 2 ) ^ 2x = ( 3 / 2 ) ^ - 1. Como as bases são iguais, os expontes também devem ser iguais. Assim, 2x = - 1 e temos, x = - 1 / 2. Esta parece ser a forma mais simples de resolver.

    Resposta: O valor de x = - 1 / 2.

  • 2.4^x - 3.9^x = 0

    2.4^x = 3.9^x

    Fórmula do logarítmo:

    Log(ab)= log(a)+log(b)

    Log(a^b)=b.log(a)

    Log(2.4^x) = Log(3.9^x)

    Log(2) + Log(4^x) = Log (3) + Log (9^x)

    Log(2) + Log(4).x = Log(3) + Log (9).x

    Log(2) - Log(3) = Log(9).x - Log(4).x

    Log(2) - Log(3) = x.[log(9) - Log(4)]

    x = [Log(2) - Log(3)]/[log(9) - Log(4)]

    Agora perceba que 2.2 = 4, e que 3.3 = 9

    Portanto, log(9) = log(3.3) = log(3) + log(3) = 2.log(3)

    e Log(4) = log(2.2) = log(2) + log(2) = 2.log(2)

    x=[log(2) - Log(3)]/2.log(3) - 2.log(2)

    x=[log(2) - Log(3)]/[2.(log(3) - log(2)]

    Log(2) = 0,30

    Log(3) = 0,47

    x=(0,30 - 0,47)/2.(0.47 - 0,30)

    x= (-0,17)/(0,34)

    x=-0,5

    Se você substituir, verá que dá certo.

    2.4^(-0,5) = 3.9^(-0,5)

    4^(-0,5) = 1/2

    9^(-0,5) = 1/3

    2.(1/2) = 3.(1/3)

    1 = 1

  • Esta é uma equação exponencial porque a incógnita x está em um expoente.

    2 . 4^x = 3 . 9^x

    Fatorando o quatro e também o 9, podemos escrever:

    2 . 2 ^ (2x) = 3. 3^(2x)

    ou ainda:

    2 ^ (2x+1) = 3 ^ (2x+1)

    (porque para produtos de potências de mesma base, somam-se os expoentes)

    Agora dividindo os dois lados, pelo que temos do lado direito, obtemos:

    [ 2 ^ (2x+1) ] / [3 ^ (2x+1)] = 1

    E como o expoente do denominador e do numerador é o mesmo, podemos ainda escrever:

    [ 2 / 3 ] ^ (2x+1) = 1

    Daqui conclui-se que

    2x+1 = 0, porque o 1 qie você tem do lado direito é o mesmo que [ 2 / 3 ] ^ 0.

    Assim, finalmente:

    2x = -1

    e, portanto, x = -1/2.

  • Edit: as minhas desculpas, havia um erro na última passagem; agora está correcto.

    Isso não é uma equação de segundo grau: é uma equação exponencial. Para a resolver, note que:

    2×4^x − 3×9^x = 0 ⇔

    ⇔ 4^x(2 − 3(9 / 4)^x) = 0 ⇔ (4^x ≠ 0)

    ⇔ 2 − 3(9 / 4)^x = 0 ⇔

    ⇔ (9 / 4)^x = 2 / 3 ⇔

    ⇔ (3 / 2)^2x = 2 / 3 ⇔

    ⇔ (2x)log(3/2) = log(2/3) = −log(3/2) ⇔

    ⇔ 2x = −1 ⇔

    ⇔ x = −1/2

  • Esta é uma equação exponencial porque a incógnita x está em um expoente.

    2 . 4^x = 3 . 9^x

    Ao fatorar o 4 e também o 9, podemos reescrever do seguinte modo:

    2 . (2²)^x = 3. (3²)^x

    2 . 2 ^ (2x) = 3. 3 ^ (2x)

    Como: 2 = 2¹, então:

    2¹ . 2 ^ (2x) = 3¹. 3 ^ (2x)

    Assim, para produtos de potência de mesma base somamos os expoentes:

    2 ^ (2x+1) = 3 ^ (2x+1)

    Agora dividindo os dois lados, pelo que temos do lado direito, obtemos:

    [ 2 ^ (2x+1) ] / [3 ^ (2x+1)] = 1

    E como o expoente do denominador e do numerador é o mesmo, podemos ainda escrever:

    [ 2 / 3 ] ^ (2x+1) = 1

    Conclui-se que

    2x+1 = 0, porque o 1 que você tem do lado direito é o mesmo que [ 2 / 3 ] ^ 0.

    Assim, finalmente:

    2x = -1

    x = -1/2

  • por favor esclareça melhor a sua equação...

    q eu naum entendi nda.

    valew explica melhor q eu faço ela pra vc.

    bjs

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