Equação do 2 grau : 2*4^x - 3*9^x =0?
Por favor preciso de ajuda!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Update:JCS ,desculpa...mas não consegui entender.
Se puder explicar por que 2 passou subtraindo.
Obrigada.
Update 3:Maria Cristina por que =1?
a sua explicação foi muiito boa,só não entendi isso,de onde veio o 1.
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Solução: Vamos resolver de uma forma bem simples. Como todos já disseram trata-se de uma equação exponencial. A referida equação é a seguinte: 2. 4 ^ x - 3. 9 ^ x = 0 -> 2.4 ^ x = 3. 9 ^ x. Podemos transformar em (2 / 3) = ( 9 ^ x) / ( 4 ^ x) -> (2 / 3) = ( 3 ^ 2x) / ( 2 ^ 2x)
Sabemos que (2 / 3) = (3 / 2) ^ - 1 e assim poderemos escrever da seguinte forma: ( 3 / 2 ) ^ 2x = ( 3 / 2 ) ^ - 1. Como as bases são iguais, os expontes também devem ser iguais. Assim, 2x = - 1 e temos, x = - 1 / 2. Esta parece ser a forma mais simples de resolver.
Resposta: O valor de x = - 1 / 2.
2.4^x - 3.9^x = 0
2.4^x = 3.9^x
Fórmula do logarÃtmo:
Log(ab)= log(a)+log(b)
Log(a^b)=b.log(a)
Log(2.4^x) = Log(3.9^x)
Log(2) + Log(4^x) = Log (3) + Log (9^x)
Log(2) + Log(4).x = Log(3) + Log (9).x
Log(2) - Log(3) = Log(9).x - Log(4).x
Log(2) - Log(3) = x.[log(9) - Log(4)]
x = [Log(2) - Log(3)]/[log(9) - Log(4)]
Agora perceba que 2.2 = 4, e que 3.3 = 9
Portanto, log(9) = log(3.3) = log(3) + log(3) = 2.log(3)
e Log(4) = log(2.2) = log(2) + log(2) = 2.log(2)
x=[log(2) - Log(3)]/2.log(3) - 2.log(2)
x=[log(2) - Log(3)]/[2.(log(3) - log(2)]
Log(2) = 0,30
Log(3) = 0,47
x=(0,30 - 0,47)/2.(0.47 - 0,30)
x= (-0,17)/(0,34)
x=-0,5
Se você substituir, verá que dá certo.
2.4^(-0,5) = 3.9^(-0,5)
4^(-0,5) = 1/2
9^(-0,5) = 1/3
2.(1/2) = 3.(1/3)
1 = 1
Esta é uma equação exponencial porque a incógnita x está em um expoente.
2 . 4^x = 3 . 9^x
Fatorando o quatro e também o 9, podemos escrever:
2 . 2 ^ (2x) = 3. 3^(2x)
ou ainda:
2 ^ (2x+1) = 3 ^ (2x+1)
(porque para produtos de potências de mesma base, somam-se os expoentes)
Agora dividindo os dois lados, pelo que temos do lado direito, obtemos:
[ 2 ^ (2x+1) ] / [3 ^ (2x+1)] = 1
E como o expoente do denominador e do numerador é o mesmo, podemos ainda escrever:
[ 2 / 3 ] ^ (2x+1) = 1
Daqui conclui-se que
2x+1 = 0, porque o 1 qie você tem do lado direito é o mesmo que [ 2 / 3 ] ^ 0.
Assim, finalmente:
2x = -1
e, portanto, x = -1/2.
Edit: as minhas desculpas, havia um erro na última passagem; agora está correcto.
Isso não é uma equação de segundo grau: é uma equação exponencial. Para a resolver, note que:
2Ã4^x â 3Ã9^x = 0 â
â 4^x(2 â 3(9 / 4)^x) = 0 â (4^x â 0)
â 2 â 3(9 / 4)^x = 0 â
â (9 / 4)^x = 2 / 3 â
â (3 / 2)^2x = 2 / 3 â
â (2x)log(3/2) = log(2/3) = âlog(3/2) â
â 2x = â1 â
â x = â1/2
Esta é uma equação exponencial porque a incógnita x está em um expoente.
2 . 4^x = 3 . 9^x
Ao fatorar o 4 e também o 9, podemos reescrever do seguinte modo:
2 . (2²)^x = 3. (3²)^x
2 . 2 ^ (2x) = 3. 3 ^ (2x)
Como: 2 = 2¹, então:
2¹ . 2 ^ (2x) = 3¹. 3 ^ (2x)
Assim, para produtos de potência de mesma base somamos os expoentes:
2 ^ (2x+1) = 3 ^ (2x+1)
Agora dividindo os dois lados, pelo que temos do lado direito, obtemos:
[ 2 ^ (2x+1) ] / [3 ^ (2x+1)] = 1
E como o expoente do denominador e do numerador é o mesmo, podemos ainda escrever:
[ 2 / 3 ] ^ (2x+1) = 1
Conclui-se que
2x+1 = 0, porque o 1 que você tem do lado direito é o mesmo que [ 2 / 3 ] ^ 0.
Assim, finalmente:
2x = -1
x = -1/2
por favor esclareça melhor a sua equação...
q eu naum entendi nda.
valew explica melhor q eu faço ela pra vc.
bjs