¿Como resolver este problema de razones de cambio?
Bueno el problema es el siguiente:
El angulo de elevación del sol disminuye a una tasa de 0.25 rad/h. ¿Con que rapidez aumenta la longitud de la sombra producida por un edificio de 400 pies de altura, cuando el angulo de elevación del sol es de π/6?
No es para un trabajo, si no que estoy estudiando y lo intente hacer puero no se si me quedo bien
así que agradecería una respuesta
Doy máximo puntos 
Ayudenme!!
Comments
el ángulo de elevación está cambiando respecto al tiempo a razón de
∂a/∂t = -0.25 rad/h
te piden encontrar la razón de cambio de la longitud de la sombra respecto al tiempo
∂l/∂t = ? pies/h
cuando el ángulo de elevación es π/6, para ello debemos encontrar una expresión matemática que relacione el ángulo con la longitud de la sombra, esta expresión es la función trigonométrica tangente, donde el cateto opuesto es una constante (400 pies)
tan (a) = (400)/(l)
l = 400/(tan (a))
derivamos
l' = -400csc(a)²
∂l/∂t = (l')(∂a/∂t) pies/h
∂l/∂t = (-400csc(a)²)(-0.25) pies/h
∂l/∂t = (-400csc(π/6)²)(-0.25) pies/h
∂l/∂t = (-1600)(-0.25) pies/h
∂l/∂t = 400 pies/h