Questão de matemática?
Constatando vazamento em uma caixa dágua, o registro de fornecimento da água foi desligado no 1º dia. Considerando o vazamento numa razão constante, no 15º dia havia 300 litros e no 22º dia havia 272 litros. A caixa dágua ficou vazia no:
a - 30º dia;
b - 45º dia;
c - 60º dia;
d - 75º dia;
e - 90º dia;
Alguém sabe a resposta?
Comments
Ela tá perdendo 4L por dia, pois me 7 dias esvaziou 28L.
Logo, partindo do 272 litros, ela esvaziará em 68 dias.
Somando os 7 dias iniciais...
Somando os 15 dias do início da contagem
90º dia ela estará vazia.
E
Vou fazer matematicamente e não por suposições apenas. à um problema de PA
A1+14R = 300 ( - 1 )
A1 + 21R = 272
____________-
- a1 - 14r = - 300
a1 + 21r = 272
---------------------
// 7r = - 28
r = - 4 **********
a1 + 14r = 300
a1 + 14(-4) = 300
a1 - 56 = 300
a1 = 300 + 56
a1 = 356*******
a30 = a1 + 29r = 356 - 29*4
a30 = 240 Não
a45 = a1 + 44r = 356 - 1276
a45 = -920 Não
a60 = a1 + 59r = 356 - 236
a60 = 120 Não
a75 = a1 + 74r = 356 - 296
a75 = 60 Não
a90 = a1 + 89r = 356 - 356
a90 = 0 **********
Ficou vazia no 90º dia
A resposta coreta seria que a caixa estaria vazia no 90º dia, pois, se em sete dias ela perdeu 28 litros são 4 litros por dia. Ainda sobraram 272 litros que seriam esvaziados em 68 dias, mais os 22 dias que já haviam se passado. 90!!!
15 = 300
22 = 272
logo pra cada dia ele perde 4l,
272l / 4 = 68
68+22 = 90
RESPOSTA = 90º dia
15 - 300
22 - 272 litros
ou seja, em 7 dias, a caixa d'agua diminuiu 28 litros.
28/7 = 4 litros por dia
se no 22° dia havia 272 litros, 272/4 = 68, ou seja ela a partir do dia 22, vazou ainda por mais 68 dias
22+68 = 90
A caixa d'agua ficou vazia no 90° dia, LETRA E
Vamos lá... Para que você entenda, pense que o vazamento é a razão (negativa) de uma Progressão Aritmética, que o total de litros dela cheia, no primeiro dia seria o termo a(1) e que a(15) seria o total no 15º dia e a(22) o total no 22º dia.
Logo, a caixa d'água estará vazia no termo a(n) que valerá zero (ou um valor menor que zero, pois a caixa d'água pode estar vazia antes do final do dia).
Numa Progressão Aritmética, temos que:
a(n) = a(1) + (n - 1).r
Ou seja:
a(15) = a(1) + (15 - 1).r = a(1) + 14r
a(22) = a(1) + (22 - 1).r = a(1) + 21r
O que nos dá um sistema que diz:
a(1) + 14r = 300 .:. a(1) = 300 - 14r
a(1) + 21r = 272 .:. a(1) = 272 - 21r
Portanto
300 - 14r = 272 - 21r => 7r = -28 => r = -4
Ou seja, a caixa d'água perde 4 litros por dia. Agora precisamos achar em que dia ela irá zerar. Antes disso, vamos achar a(1), que é o número de litros que a caixa tinha no primeiro dia:
a(15) = a(1) + (n - 1).r
a(15) = a(1) + (15 - 1).(-4)
a(15) = a(1) - 56
300 = a(1) - 56
a(1) = 356
A caixa tinha 356 litros. Agora veremos quando ela irá zerar, ou seja, quando a(n) vale zero:
a(n) = a(1) + (n - 1).r
0 = a(1) + (n - 1).(-4)
a(1) + (n - 1).(-4) = 0
356 - 4n + 4 = 0
- 4n = - 360
n = 90
Pronto. A caixa estará vazia no 90º dia, letra "e".
Espero ter ajudado!