Questão de matemática?

Constatando vazamento em uma caixa dágua, o registro de fornecimento da água foi desligado no 1º dia. Considerando o vazamento numa razão constante, no 15º dia havia 300 litros e no 22º dia havia 272 litros. A caixa dágua ficou vazia no:

a - 30º dia;

b - 45º dia;

c - 60º dia;

d - 75º dia;

e - 90º dia;

Alguém sabe a resposta?

Comments

  • Ela tá perdendo 4L por dia, pois me 7 dias esvaziou 28L.

    Logo, partindo do 272 litros, ela esvaziará em 68 dias.

    Somando os 7 dias iniciais...

    Somando os 15 dias do início da contagem

    90º dia ela estará vazia.

    E

  • Vou fazer matematicamente e não por suposições apenas. É um problema de PA

    A1+14R = 300 ( - 1 )

    A1 + 21R = 272

    ____________-

    - a1 - 14r = - 300

    a1 + 21r = 272

    ---------------------

    // 7r = - 28

    r = - 4 **********

    a1 + 14r = 300

    a1 + 14(-4) = 300

    a1 - 56 = 300

    a1 = 300 + 56

    a1 = 356*******

    a30 = a1 + 29r = 356 - 29*4

    a30 = 240 Não

    a45 = a1 + 44r = 356 - 1276

    a45 = -920 Não

    a60 = a1 + 59r = 356 - 236

    a60 = 120 Não

    a75 = a1 + 74r = 356 - 296

    a75 = 60 Não

    a90 = a1 + 89r = 356 - 356

    a90 = 0 **********

    Ficou vazia no 90º dia

  • A resposta coreta seria que a caixa estaria vazia no 90º dia, pois, se em sete dias ela perdeu 28 litros são 4 litros por dia. Ainda sobraram 272 litros que seriam esvaziados em 68 dias, mais os 22 dias que já haviam se passado. 90!!!

  • 15 = 300

    22 = 272

    logo pra cada dia ele perde 4l,

    272l / 4 = 68

    68+22 = 90

    RESPOSTA = 90º dia

  • 15 - 300

    22 - 272 litros

    ou seja, em 7 dias, a caixa d'agua diminuiu 28 litros.

    28/7 = 4 litros por dia :)

    se no 22° dia havia 272 litros, 272/4 = 68, ou seja ela a partir do dia 22, vazou ainda por mais 68 dias :)

    22+68 = 90

    A caixa d'agua ficou vazia no 90° dia, LETRA E =)

  • Vamos lá... Para que você entenda, pense que o vazamento é a razão (negativa) de uma Progressão Aritmética, que o total de litros dela cheia, no primeiro dia seria o termo a(1) e que a(15) seria o total no 15º dia e a(22) o total no 22º dia.

    Logo, a caixa d'água estará vazia no termo a(n) que valerá zero (ou um valor menor que zero, pois a caixa d'água pode estar vazia antes do final do dia).

    Numa Progressão Aritmética, temos que:

    a(n) = a(1) + (n - 1).r

    Ou seja:

    a(15) = a(1) + (15 - 1).r = a(1) + 14r

    a(22) = a(1) + (22 - 1).r = a(1) + 21r

    O que nos dá um sistema que diz:

    a(1) + 14r = 300 .:. a(1) = 300 - 14r

    a(1) + 21r = 272 .:. a(1) = 272 - 21r

    Portanto

    300 - 14r = 272 - 21r => 7r = -28 => r = -4

    Ou seja, a caixa d'água perde 4 litros por dia. Agora precisamos achar em que dia ela irá zerar. Antes disso, vamos achar a(1), que é o número de litros que a caixa tinha no primeiro dia:

    a(15) = a(1) + (n - 1).r

    a(15) = a(1) + (15 - 1).(-4)

    a(15) = a(1) - 56

    300 = a(1) - 56

    a(1) = 356

    A caixa tinha 356 litros. Agora veremos quando ela irá zerar, ou seja, quando a(n) vale zero:

    a(n) = a(1) + (n - 1).r

    0 = a(1) + (n - 1).(-4)

    a(1) + (n - 1).(-4) = 0

    356 - 4n + 4 = 0

    - 4n = - 360

    n = 90

    Pronto. A caixa estará vazia no 90º dia, letra "e".

    Espero ter ajudado!

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