Como faz para resolver essa conta ?
Uma microempresa, no seu segundo ano de funcionamento, registrou um lucro de R$ 28 mil, o que representou um acréscimo de 40% sobre o lucro obtido no seu primeiro ano de existência. No quarto ano, o lucro registrado foi de 20% inferior ao do segundo ano. Considerando apenas esses três registros e representando por x o tempo de existência da empresa, em anos, pode-se modelar o lucro L(x)- em múltiplos de R$ 1.000,00- obtido nos 12 meses anteriores á data x, por meio de uma função polinomial do segundo grau da forma L(x)= ax²+bx+c . Os coeficientes a, b e e desse polinômio são unicamente determinados a partir das informações acima, em que L(l ) L(2) =28 e L(4)representam os lucros da empresa no primeiro, no segundo e no quarto anos, respectivamente. Uma vez encontrado esse polinômio, o modelo permite inferir se houve lucro(ou prejuízo ) em datas diferentes daquelas registradas, desde que se considere x >l .
Com base nas informações e no modelo polinomial acima, julgue os ítens seguintes.
1) O lucro da empresa no quarto ano foi a de R$24 mil.
2)No plano de coordenadas xOy, o gráfico da função l é de uma parábola de concavidade voltada para baixa.
3) O lucro obtido pela empresa no terceiro ano foi maior que o registrado no segundo ano.
4) O lucro máximo(anual) alcançando pela empresa foi registrado durante o primeiro trimestre do terceiro ano.
5) A empresa não apresentou prejuizo durante os 5 primeiros anos.
Comments
Calculamos os seguintes valores da função L(x).
L(2) = 28
L(1) = 28 / 1,4 = 20
L(4) = 28*(1 - 0,2) = 28*0,8 = 22,4
O valor de L(1) se justifica assim pois L(1)*(1 + 0,40) = L(2), isto é, L(1)*1,4 = L(2) e, logo, L(1) = L(2) / 1,4.
Para ajustar este polinômio, uso o ajuste de curva de regressão quadrática do Excel ou algum outro método equivalente.
L(x) = -3,6x^2 + 18,8*x + 4,8
L(0) = 4,8
L(1) = 20
L(2) = 28
L(3) = 28,8
L(4) = 22,4
L(5) = 8,8
Máximo = -b/2a = (-18,8) / (-7,2) = 2,61 anos
O ajuste de uma parábola combinado com a informação de que L(1) < L(2) e L(4) < L(2) indica haver um ponto de máximo entre L(1) e L(2) que, se não necessariamente é L(2) o máximo, ao menos mostra que a concavidade é para baixo. Somente neste tipo de concavidade há máximo.
Julgamento dos itens conforme o exposto acima
I. Falso.
II. Verdadeiro.
III. Verdadeiro.
IV. Falso.
V. Verdadeiro