Agora, podemos analisar as unidades para encontrar a resposta: a unidades de 6y - a unidade de 1z = 0, e sabemos que y > z, para que que a igualdade (i) seja verdadeira. Vamos passear pelas possibilidades analisando as unidades:
Se y = 1, z deve ser 1 -> não dá.
Se y = 2, z deve ser 2 -> não dá.
Se y = 3, z deve ser 8 -> não dá.
Se y = 4, z deve ser 4 -> não dá.
Se y = 5, z deve ser 0 -> não dá.
Se y = 6, z deve ser 6 -> não dá.
Se y = 7, z deve ser 2 -> Talvez dê!! Vamos ver: 246*7 - 321*2 = 1080. Não deu.
Se y = 8, z deve ser 8 -> não dá.
Se y = 9, z deve ser 4 -> Talvez dê!! Vamos ver: 246*9 - 321*4 = 930
A partir de agora, devemos sempre pegar o z mais próximo de y, para que a diferença diminua.
Se y = 10, z deve ser 0 -> não dá.
Se y = 11, z deve ser 6 -> Talvez dê!! Vamos ver: 246*11 - 321*6 = 780.
Se y = 12, z deve ser 2 -> Talvez dê!! Vamos ver: 246*12 - 321*2 = 2310.
Se y = 13, z deve ser 8 -> Talvez dê!! Vamos ver: 246*13 - 321*8 = 630.
Se y = 14, z deve ser 9 -> Talvez dê!! Vamos ver: 246*14 - 321*9 = 780.
Se y = 15, z deve ser 10 -> Talvez dê!! Vamos ver: 246*14 - 321*10 = 480.
Se y = 16, z deve ser 16 -> não dá.
Se y = 17, z deve ser 12 -> Talvez dê!! Vamos ver: 246*14 - 321*12 = 330.
Se y = 18, z deve ser 18 -> não dá.
Se y = 19, z deve ser 14 -> Talvez dê!! Vamos ver: 246*19 - 321*14 = 180.
Agora que está diminuindo, temos que aumentar a distância, pegando o segundo z mais próximo do y:
Se y = 20, z deve ser 10 -> Vamos ver: 246*20 - 321*10 = 1710. muito longe
Se y = 21, z deve ser 16 -> muito próximo, não dá.
Se y = 22, z deve ser 12 -> 1560
Se y = 23, z deve ser 08 -> não dá.
Se y = 24, z deve ser 14 -> não dá.
Se y = 25, z deve ser 10-> não dá.
Se y = 26, z deve ser 16-> não dá.
Não foi uma boa abordagem. Agora me veio à mente, todos os coeficientes da equação (i) são múltiplos de 3, vamos fatorá-la:
Comments
Dividendo = quociente x divisor + resto
321 = q . x + 6
246 = q . x + 6
Se retiramos o 6 do dividendo a divisão fica exata. Então
321 - 6 = 315
246 - 6 = 240
Se as divisões são exatas ----. é só procurarmos o maior divisor comum .
Fatorando:
315 = 3² . 5 . 7
240 = 2^4 . 3 . 5
--------------------------> MDC =3 . 5 = 15 <------ Valor do x
Verificando:
321 : 15 = 21 e resto 6
246 : 15 = 16 e resto 6
Talvez você se assustou com o enunciado, e não o escreveu matematicamente.
Fica simples quando escrevemos. Veja:
O resto da divisão de 321 por x é 6 -> 321/x = y + 6
O resto da divisão de 246 por x tambem é 6 -> 246/x = z + 6
Quer dizer que um certo número (y) multiplicado por x, dá 321 e um outro certo número (z) multiplicado por x, dá 246.
Agora se isolarmos o x em cada uma das equações, podemos igualá-las, encontrar o y e o z, depois o x!!!
321/x = y + 6 -> 321 = x*(y + 6) -> x = 321/(y + 6)
246/x = z + 6 -> 246 = x*(z + 6) -> x = 246/(z + 6)
Portanto, 321/(y + 6) = 246/(z + 6) -> 321(z + 6) = 246*(y + 6)
321z + 1926 = 246y + 1476 -> 246y - 321z = 1926 - 1476 -> 246y - 321z = 450 (i)
Agora, podemos analisar as unidades para encontrar a resposta: a unidades de 6y - a unidade de 1z = 0, e sabemos que y > z, para que que a igualdade (i) seja verdadeira. Vamos passear pelas possibilidades analisando as unidades:
Se y = 1, z deve ser 1 -> não dá.
Se y = 2, z deve ser 2 -> não dá.
Se y = 3, z deve ser 8 -> não dá.
Se y = 4, z deve ser 4 -> não dá.
Se y = 5, z deve ser 0 -> não dá.
Se y = 6, z deve ser 6 -> não dá.
Se y = 7, z deve ser 2 -> Talvez dê!! Vamos ver: 246*7 - 321*2 = 1080. Não deu.
Se y = 8, z deve ser 8 -> não dá.
Se y = 9, z deve ser 4 -> Talvez dê!! Vamos ver: 246*9 - 321*4 = 930
A partir de agora, devemos sempre pegar o z mais próximo de y, para que a diferença diminua.
Se y = 10, z deve ser 0 -> não dá.
Se y = 11, z deve ser 6 -> Talvez dê!! Vamos ver: 246*11 - 321*6 = 780.
Se y = 12, z deve ser 2 -> Talvez dê!! Vamos ver: 246*12 - 321*2 = 2310.
Se y = 13, z deve ser 8 -> Talvez dê!! Vamos ver: 246*13 - 321*8 = 630.
Se y = 14, z deve ser 9 -> Talvez dê!! Vamos ver: 246*14 - 321*9 = 780.
Se y = 15, z deve ser 10 -> Talvez dê!! Vamos ver: 246*14 - 321*10 = 480.
Se y = 16, z deve ser 16 -> não dá.
Se y = 17, z deve ser 12 -> Talvez dê!! Vamos ver: 246*14 - 321*12 = 330.
Se y = 18, z deve ser 18 -> não dá.
Se y = 19, z deve ser 14 -> Talvez dê!! Vamos ver: 246*19 - 321*14 = 180.
Agora que está diminuindo, temos que aumentar a distância, pegando o segundo z mais próximo do y:
Se y = 20, z deve ser 10 -> Vamos ver: 246*20 - 321*10 = 1710. muito longe
Se y = 21, z deve ser 16 -> muito próximo, não dá.
Se y = 22, z deve ser 12 -> 1560
Se y = 23, z deve ser 08 -> não dá.
Se y = 24, z deve ser 14 -> não dá.
Se y = 25, z deve ser 10-> não dá.
Se y = 26, z deve ser 16-> não dá.
Não foi uma boa abordagem. Agora me veio à mente, todos os coeficientes da equação (i) são múltiplos de 3, vamos fatorá-la:
246y - 321z = 450 -> divide tudo por 3 -> 82y - 107z = 150
Talvez esta equação não tenha soluçao no conjunto do inteiros. Para explorar o conjunto dos racionais (supondo que haja solução racional) por um análise como a acima, é impossÃvel.
Pesquise um método de resolução de equação de duas incógnitas. Ou talvez você ache um erro no que eu fiz, ou tenha um nova ideia.
Vou postar, porque tomou muito tempo e eu quero ajudar.
Acabei de olhar o seguinte site: http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2v.p...
e fui pega de surpresa. Como não pensei nisso... rsrsrs
Podemos atribuir um valor pra uma variável, e encontrar o da outra... (shame on me)
246y - 321z = 450, como y pareceu estar entre 15 e 17, vou fazer y = 16.
246*16 - 321z = 450 -> z = 3936 - 450 = 321z -> z = 3486/321 -> z = 1162/107
à uma solução.