¿ME falta resolver 3 ejercicios AYUDAA :(?
en el cole dejaron 20 problemas .. ya resolvi 17 los otros 3 no me salen 
..
ALGUIEN QUE ME PUEDA AYUDAR A RESOLVER ?
ahi les va:
Un recipiente cilíndrico de 3 m de alto está lleno de agua, a 90 cm de la base se le practica un orificio de 2 cm ² de sección, determinar:
a) ¿Cuál será la velocidad de salida?.
b) ¿Cuál será el alcance del chorro?.
10 pts.!
Comments
a) Está bien lo de Licha, es aplicaciòn del teorema de Bernoulli (o la ecuación de Bernoulli):
h + p/Pe + v²/2g = Constante
para cualquier filete de corriente se aplican los parámetros en dos secciones determinadas...
h = altura geométrica;
Pe = peso específico = densidad x gravedad = ρ g
v= velocidad
h1 + p1/Pe + v1² / 2g = h2 + p2/Pe + v2² / 2g
si el subíndice 1 caracteriza los parámetros cuando la particula líquida está en la superficie del tanque y 2 lo hace para su posición a la salida del orificio tenemos que:
p1 = po = presión atmosférica (que obra sobre esa superficie);
p2 = po = p1, porque el chorro sale de nuevo a la atmósfera;
y ahora podemos hacer una aproximación:
Q = A v = constante,
por la ecuación de continuidad siendo
Q = caudal, gasto o flujo volumétrico.
A1 v1 = A2 v2
v1 = v2 A2/A1
en las que Ai son cada sección transversal.
La aproximación es considerar
A2/A1 ≈ 0
ya que, si bien no se da el diámetro del recimiente se supone que es bastante mayor que el del orificio de salida.
Entonces.
v1 ≈ v2 * 0 = 0
Se tiene:
h1 + po/Pe + 0 = h2 + po/Pe + v2² / 2g
h1 - h2 = v2² / 2g
Si hacemos:
h1 - h2 = Δh = h
válido porque nada nos impide tomar como 0 el nivel de salida, o sea la altura del orificio, entonces podemos llamar simplemente h a la diferencia con el nivel del agua en el tanque;
y
v2 = v
tenemos:
v = √ (2 g h)
=========
velocidad de salida pedida.
Numéricamente:
v = √ ( 2 * 9.8 m/s² * 2.10m) = 6.42 m/s
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b) Alcance del chorro:
Esta velocidad de salida es uniforme, necesitamos el tiempo de caída desde el orificio al piso.
Sea h' la altura del orificio al piso, es poe enunciado:
h' = 0.9 m
(no la llamé h2 porque antes dije que hacía h2=0, pero es lo mismo cómo la llamemos)
Verticalmente se tiene que:
h final = h' + vo t + ½ a t²
h final = 0, la altura que alcanza cuando llega al piso
vo = velocidad vertical inicial de caída,
vo = 0, porque v (la de salida del orificio) es horizontal
a = -g (porque se opone a las h crecientes)
0 = h' + 0 - ½ g t² => h' = ½ g t²
despejando: t = √(2h' / g)
por lo cual la distancia pedida (alcance del chorro) es:
x = v t = v * √(2h'/g) = √(2g h) √(2h'/g) = √ (4 h h')
x = 2 √(h h')
=========
x = 2 √(2.10m * 0.90m) = 2.75 m
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Como ves me gusta llegar a la expresión final, tal vez te resulte más cómodo ir obteniendo datos parciales, pero se arrastra más erroes. De todos modos si cañculás el tiempo te da:
t = √ (2 * 0.90m / 9.8 m/s²) = 0.43 s
y
x = 6.42 m/s * 0.43 s = 2.75 m/s
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(yo hago las cuentas con el valor memorizado y reduzco el error, si la hacés con los valores mostrados da 2.76m/s, que de todas formas es muy bajo error).
Saludios y suerte con el trabajo final!
Det
suponiendo q el recipiente esta abierto a la atmósfera la Presión a 90 cm d la base va a ser:
p2= p1/peso esp del agua + altura desde la sup hasta los 90 cm
p2=p1/Pe+2,10
peso especifico del agua=1000kg/m3
p1=presion atmósferica=1
la vel de salida: v=raÃz cuadrada(2*g*2.1)
g=aceleración d la gravedad
2.1=diferencia d altura (3m - 0.9m)
el alcance del chorro t lo debo...
fuente: mecánica de fluidos y maquinas hidráulicas, Claudio mataix, capitulo 14