Olá, mais uma questão do ultimo concurso da CETESB? Alguem pode me ajudar?
Em um pote de balas, a razão entre o número de balas de
café e o número de balas de frutas, nessa ordem, é 3/5. Se
nesse pote forem colocadas mais 3 balas de café, essa razão
passará a ser 2/3. Sabendo-se que nesse pote há somente balas
de café e de frutas, então o número final de balas do pote
será
(A) 35.
(B) 47.
(C) 54.
(D) 68.
(E) 75.
R:Letra E
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É bem simples...
Certo. Então digamos que você tem Y balas de fruta e X balas de café.
Você tem duas informações e duas incógnitas, o suficiente pra montar o sistema:
A razão entre o número de balas de café, X, e o número de balas de frutas, Y, é 3/5. Logo:
X/Y = 3/5 (Fazendo um "cruz credo" =p) => 5X = 3Y
A outra informação, aumentando o número de balas de café em 3 unidade, X+3, a mesma razão passa a ser 2/3. Logo:
(X+3)/Y = 2/3 (Novamente) => 3X+9 = 2Y
Resolvendo esse sistema. Temos X=27 e Y=45.
Ele pergunta quantas balas nós tínhamos no final. Nós tínhamos:
X+3 Balas de Café = 30 e Y Balas de frutas = 45
No total 75 balas.
Razão entre balas de café e frutas: 3 pra 5
3/5 = c/f -> 5c = 3f
2/3 = 3 + c/f ->2f = 9 + 3c
à um sistema onde
. 5c - 3f = 0 (i)
. 2f -3c - 9 = 0 (x 5/3) = 10f/3 - 5c - 15 = 0 (ii)
Somando (i) e (ii):
5c - 3f + 10f/3 - 5c - 15 = 0 -> 10f/3 - 3f = 15 -> f/3 = 15 -> f = 45
Portanto o número de balas de fruta é 45
Como 2f = 9 + 3c, temos 2.45 - 9 = 3c -> 3c = 81 -> c = 27
Portanto o número final de balas é 45 de fruta mais 27 de café + 3 que foram adicionadas posteriormente; portanto o total é 45 + 27 + 3 = 75 (E)