Como resolvo isso aqui? |x² + x - 1| < 1 ...?

samuka

o professor explica mas nunca me entra na cabeça!!!!!

karalegal777

seja

A= |x² + x - 1|

para x² + x - 1 >0 então A= x² +x -1

A < 1 , x² +x -2 <0 (raízes x=1 ou x=-2)

parábola concavidade para cima ... logo a solução está entre as raízes..

solução1 : { x real / -2< x < 1}

para x² +x +1 <0 então A = -(x² +x -1)

-(x² + x -1) <1 , -x² -x <0 ---> x² + x >0 (raízes x=0 ou x= -1}

parábola concavidade para cima ... logo a solução x < -1 ou x>0 , pois x² + x >0 .

solução2 { x real , x <-1 ou x> 0}

solução geral ( solução1 intersecção com solução2}

.... ......... (-2) ******** ********* (1) ........... solução 1

***** ***************(-1) .....(0)*********** solução 2

**** = (faixa em deve satisfazer ambas soluções )

S : { x real / -2 <x < -1 ou 0 < x < 1 }

anonymous

Tirando do módulo fica assim:

-1< x² + x - 1 < 1

Então temos duas inequações (que devem ser satisfeitas ao mesmo tempo):

eq 1: -1 < x² + x - 1

eq 2: x² + x - 1 < 1

Espero ter ajudado!

Resolvendo equação 1:

-1 < x² + x - 1

0 < x² + x

0 < x (x+1)

0 < x

0 < x+1

-1< x

Temos então:

0 < x

-1< x

Pegando o intervalo em comum,

Para a equação nº 1 , 0 < x

Resolvendo equação 2:

x² + x - 1 < 1

x² + x -2 < 0

Por Bháskara:

as raízes são 1 e -2

Para esta eq, -2< x < 1

Para atender as duas equações de mmaneira simultânea,

S = {x E R/ 0 < x < 1 }

twilight

Fácil, use o Báskara.

a= 1 -> esse 1 é do x²

b= 1 -> esse 1 é do x

c= -1

Fórmula= b +- (raiz de b² - 4.a.c) /2 (tudo dividido por 2)

Fica= 1 +- (raiz de -4.1.-1) /2

1 +- (raiz de 4 [pq -4x1 = -4x-1 = 4) /2

1 +- 2 /2

1+2 /2= 1.5

1 -2 /2= -0.5

1.5 -> não vale pois os resultados tem q ser menores q 1

então o resultado é -> -0.5

-0.5 < 1

Espero ter ajudado

fernanda

Não tenho certeza, mas a principio tentaria resolver com a fórmula de baskara.