Ajuda em Função do 2° Grau (Matemática)?

anonimo

O valor extremo da função y = x² - 8x + 15 é:

a) máximo, dado por V = (4, 1)

b) mínimo, dado por V = (4, -1)

c) máximo, dado por V = (-4, -1)

d) mínimo, dado por V = (-4, -1)

e) máximo, dado por V = (4, -1)

Qual a alternativa correta?E por quê?

maria-descartes

Veja:

y = x² - 8x + 15

y' = 2x - 8

2x-8=0

2x=8

x=4

f(x) é decrescente em ]-∞;4[

f(x) é crescente em ]4;+∞[

x---(-∞)--(4)---(+∞)

y'------(-)-----(+)

f(4)=4²-8.4+15=16-32+15=-1

(4;-1) é ponto de mínimo

Letra b.

maria-cristina

Como o coeficiente do termo em x^2 é positivo, significa que a parábola tem concavidade para cima, então ela tem um mínimo.

Este mínimo situa-se em um ponto de vértice cujas coordenadas são;

x do vértice = valor médio entre as raízes; como as raízes (usando a fórmula de Baskara) estão em

x'= 3 e x'' = 5, o valor médio é igual a (3+5)/2 = 4;

Para calcular o y do vértice, é só substituir em

y = x² - 8x + 15, o x pelo valor de x do vértice, isto é, 4;

assim, obtém-se y do vértice = 4^2 - 8.4 + 15 = 16 - 32 + 15 = -1.

Portanto, a função tem um mínimo em V = (4, -1),

e a resposta certa é a b).

piero-m

X = -b / 2a = -(-8) / 2.1 = 8 / 2 = 4

Y = -Delta / 4a

Delta = 64 - 60 = 4

Y = -4 / 4.1 = -4 / 4 = -1

V = (4 , -1)

V é mínimo, pois o a = 1 é positivo em x². Alternativa b). Seria a alternativa e) se a < 0 ficando -ax².