As raízes da equação x²+mx+6=0, em que m pertence a Z, são r1 e r2, com r1<r2.?

Calcule os valores de m, r1 e r2, sabendo que r2/r1+4= 11/2.

Preciso urgente!

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  • Solução:

    r₂/r₁ + 4 = 11/2 → r₂/r₁ = 3/2 → r₂ = 3r₁/2

    x² + mx + 6 = (x - r₁).(x - r₂) = (x - r₁).(x - 3r₁/2) = x² + (-5.r₁/2).x + 3.r₁²/2

    Por comparação, m = -5.r₁/2 e 3.r₁²/2 = 6 → r₁ = ± 2. Há duas soluções:

    r₁ =  2 → r₂ = 3r₁/2 =  3 → m = -5.r₁/2 = -5 (r₁ < r₂, solução utilizada)

    r₁ = -2 → r₂ = 3r₁/2 = -3 → m = -5.r₁/2 =  5 (r₁ > r₂, solução descartada)

    Resposta:

    m = -5; r₁ = 2; r₂ = 3

     

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