Questão de analise combinatoria REALMENTE impossivel de resolver!?

Pessoal, acho que nao existe uma linha de raciocinio logica para esta questão a seguir:

O número de possíveis maneiras de colocar em fila 8 homens e 4 mulheres, com todos os homens de altura diferente, de modo que os homens fiquem em ordem decrescente de altura, é;

a) 11640

b) 11880

c) 12120

d) 12360

e) 12600

como que se resolve este tipo de questão?

Comments

  • Os homens serão ABCDEFHI... e as mulheres ZYXW

    Se vc supor que os homens, na sequencia ABCDEFHI, ja estão em ordem de altura... vc não deverá mais permutar eles... se vc permutar os homens vc muda a ordem de alturas...

    Vc deverá permutar as mulheres...

    Ai vou fazer de um jeito diferente... é como se tivessem 12 lugares (4+8)...

    De quantas maneiras a gente pode colocar as 4 mulheres nesses 12 lugares?

    Esqueça os homens por enquanto. Finge que só tem mulheres e que tem 8 espaços vazios

    As mulheres são ZYXW, e os lugares vazios vou chamar de VVVVVVVV

    Então meu anagrama estranho seria ZYXWVVVVVVVV

    E o total de permutações desse anagrama é 12!/8!

    ( dividimos por 8! pois temos a repetição de 8 V's )

    12!/8! = 12.11.10.9

    12!/8! = 11880

    Então temos 11880 maneiras de colocar 4 mulheres em 12 lugares, imaginando que não existem homens...

    Agora se vc parar pra pensar... se vc recolocar os homens, não muda nada...vc vai ter que recolocar os homens nos 8 lugares vazios, exatamente na ordem ABCDEFHI... e portanto vc não vai gerar mais combinação mexendo com os homens...

    Então a ideia central do problema é a seguinte: Vc ignora os homens... ignorando eles vc tem 11880 maneiras de colocar as 4 mulheres nos 12 espaços.... feito isso, é só devolver os homens nos espaços vazios, em ordem.

    Eu sei que é meio estranho isso... mas as vezes as questões de combinatoria querem que vc tenha uma imaginaçao um pouco fertil... pra poder ignorar os homens e fazer a conta...Vc tem que perceber que se vc permutar os homens vc vai tirar eles da ordem... e portanto vc só pode permutar mulheres =)

    Bom.. enfim.. a resposta é o total de permutações das mulheres, 11880... letra B

    Concordo com vc que não é uma questão simples....

    ~~~~~~~~~~~~

    ' Laplace

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