Veja: em (y-5)! vamos desenvolver até (y-7)!. Assim, vamos ficar com:
(y-5)*(y-6)*(y-7)! = 20*(y-7)!
Dividindo-se ambos os membros por (y-7)!, vamos ficar apenas com:
(y-5)*(y-6) = 20 ---- efetuando-se o produto indicado no 1º membro, ficamos com:
y² - 11y + 30 = 20 ------- passando "20" para o 1º membro, ficamos com:
y² - 11y + 30 - 20 = 0
y² - 11y + 10 = 0 ----- aplicando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes:
y' = 1
y'' = 10
Agora veja: não podemos tomar a raiz igual a "1". pois se formos substituir o "y" por "1" na expressão original, você vai ver que vamos ficar com fatorial de números negativos e isso não existe (só existe fatorial de números maiores ou iguais a zero). Logo, ficamos apenas com a raiz igual a 10. Assim:
y = 10 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".
Em função disso, o conjunto-solução poderá ser apresentado desta forma:
S = {10} .
b)
x! + (x+1)! = 5*x!
Veja: vamos desenvolver (x+1)! até x!. Assim, vamos ficar com:
x! + (x+1)*x! = 5*x!
No 1º membro, vamos colocar x! em evidência, ficando assim:
x!*(1+(x+1)) = 5*x!
Dividindo-se ambos os membros por x!, vamos ficar apenas com:
(1+(x+1)) = 5 ---- vamos retirar todos os parênteses do 1º membro, com o que ficamos:
1 + x + 1 = 5
2 + x = 5
x = 5 - 2
x = 3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".
Dessa forma, o conjunto-solução poderá ser apresentado assim:
Comments
Vamos lá.
Temos as seguintes expressões:
a)
(y-5)! = 20*(y-7)!
Veja: em (y-5)! vamos desenvolver até (y-7)!. Assim, vamos ficar com:
(y-5)*(y-6)*(y-7)! = 20*(y-7)!
Dividindo-se ambos os membros por (y-7)!, vamos ficar apenas com:
(y-5)*(y-6) = 20 ---- efetuando-se o produto indicado no 1º membro, ficamos com:
y² - 11y + 30 = 20 ------- passando "20" para o 1º membro, ficamos com:
y² - 11y + 30 - 20 = 0
y² - 11y + 10 = 0 ----- aplicando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes:
y' = 1
y'' = 10
Agora veja: não podemos tomar a raiz igual a "1". pois se formos substituir o "y" por "1" na expressão original, você vai ver que vamos ficar com fatorial de números negativos e isso não existe (só existe fatorial de números maiores ou iguais a zero). Logo, ficamos apenas com a raiz igual a 10. Assim:
y = 10 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".
Em função disso, o conjunto-solução poderá ser apresentado desta forma:
S = {10} .
b)
x! + (x+1)! = 5*x!
Veja: vamos desenvolver (x+1)! até x!. Assim, vamos ficar com:
x! + (x+1)*x! = 5*x!
No 1º membro, vamos colocar x! em evidência, ficando assim:
x!*(1+(x+1)) = 5*x!
Dividindo-se ambos os membros por x!, vamos ficar apenas com:
(1+(x+1)) = 5 ---- vamos retirar todos os parênteses do 1º membro, com o que ficamos:
1 + x + 1 = 5
2 + x = 5
x = 5 - 2
x = 3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".
Dessa forma, o conjunto-solução poderá ser apresentado assim:
S = {3} .
OK?
Adjemir.
a)
(y - 5)! = 20(y - 7)!
(y - 5)(y - 6)(y - 7)! = 20(y - 7)!
(y - 5)(y - 6) = 20
y² - 11y + 30 = 20
y² - 11y + 10 = 0
y' = 10
y" = 1
y = 10 âµ (y - 5) > 0 â y > 5;
V = {10}
b)
x! + (x + 1)! = 5x!
(x + 1)! = 4x!
(x + 1)x! = 4x!
(x + 1) = 4 â x = 3;
V = {3}