Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva ao redor do eixo x?
Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva ao redor do eixo x.
y=x² [2,6]
Por que eu e o professor não conseguimos resolver esta integral, e não acho exemplos na internet?
Eu cheguei até aqui:
Está é a Fórmula: 2.pi[a,b]Integral y. raiz{ 1+[f '(y)]² }dx
Ai ficou assim:
2.pi[2,6]Integral x² . raiz{1+ [2x]²}dx
2.pi[2,6]Integral x² . raiz{1+ 4x²}dx
u =1+4x²
du = 8x dx
ai não tenho a derivada, ai não consigo fazer: sempre com expoente par
e agora?
Comments
Esta eu não sei fazer.
Esqueci.
Mas a idéia é um problema de integral dupla. Primeiro você define a curva que será integrada.
Acho que você já fez isso. y = x²
Qual é o intervalo de x? É [0, 2Pi] certo?
Ache o novo intervalo, já que você mudou a variável x para u
para x = 0 --> u = 1
para x = 2Pi --> u = 1 + 4.4.Pi² = 1 + 16.Pi²
[1 , 1 + 16.Pi²]
Se eu tivesse o livro de Cálculo II quem sabe eu poderia te ajudar.
MISSION FAILED!!!