resolviendo 4x² - 26x - 24=0 tenemos que x1 = 6 y x2 = -4/5, luego x está comprendido entre estos dos valores, ya que es una ecuacion de 2º grado cuya 2ª derivada nos da el maximo o minimo, en este caso es 8 con lo cual es un mínimo, luego cualquier valor comprendido entre estos valores buscados es negativo <0.
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│3x - 1│< 2x + 5
Por definicion de valor absoluto:
- (2x + 5) < 3x - 1 < 2x + 5
- 2x - 5 < 3x - 1 < 2x + 5
Separamos por intersecciones:
(- 2x - 5 < 3x - 1) ∩ (3x - 1 < 2x + 5)
(1 - 5 < 3x + 2x) ∩ (3x - 2x < 1 + 5)
(- 4 < 5x) ∩ (x < 6)
(5x > - 4) ∩ (x < 6)
(x > - 4/5) ∩ (x < 6)
(- 4/5 < x) ∩ (x < 6)
- 4/5 < x < 6
Para compensar el valor absoluto de la parte izquierda del signo < elevamos los dos terminos al cuadrado:
(3x-1)²<(2x+5)² = 9x² - 6x + 1< 4x² +20x +25 ordenado esta desigualdad tenemos:
x²(9-5) -x(6+20) +(1-25) <0 ;
4x² - 26x - 24 <0,
resolviendo 4x² - 26x - 24=0 tenemos que x1 = 6 y x2 = -4/5, luego x está comprendido entre estos dos valores, ya que es una ecuacion de 2º grado cuya 2ª derivada nos da el maximo o minimo, en este caso es 8 con lo cual es un mínimo, luego cualquier valor comprendido entre estos valores buscados es negativo <0.
3<2x+5= 2x<5-3=x<2/2=x<1 tantan