Determine a para que o sistema tenha um número ilimitado de soluções.
ax-6y=5a-3
2x+(a-7)y=29-7a
Se o sistema tivesse infinitas soluções, as duas retas são a mesma, ou seja, os coeficientes são proporcionais:
a/2 = -6/(a-7)
a/2 = (5a-3)/(29-7a)
[1]
-6/(a-7) = (5a-3)/(29-7a)
-6(29-7a) = (5a-3)(a-7)
42a - 174 = 5a^2 - 38a + 21
5a^2 -80a +195=0
a^2 – 16a + 39 = 0
E resolvendo, a = 13, a = 3
[2]
Substituindo 13 em
a/2 = -6/(a-7), 13/2 ≠ -6/6 e 13 não é solução
Substituindo 3 em
a/2 = -6/(a-7), 3/2 = -6/(-4) e 3 é solução.
Comments
Se o sistema tivesse infinitas soluções, as duas retas são a mesma, ou seja, os coeficientes são proporcionais:
a/2 = -6/(a-7)
a/2 = (5a-3)/(29-7a)
[1]
-6/(a-7) = (5a-3)/(29-7a)
-6(29-7a) = (5a-3)(a-7)
42a - 174 = 5a^2 - 38a + 21
5a^2 -80a +195=0
a^2 – 16a + 39 = 0
E resolvendo, a = 13, a = 3
[2]
Substituindo 13 em
a/2 = -6/(a-7), 13/2 ≠ -6/6 e 13 não é solução
Substituindo 3 em
a/2 = -6/(a-7), 3/2 = -6/(-4) e 3 é solução.