Urgente! Me ajuda, por favor?
Considere que o gráfico do nível de glicose descreva o comportamento da função G(T)= a+ b/ 2^(T+1) em que a e b são constantes reais positivas. Nessa situação, considerando os valores de G(0) e G(1), verifica-se que a soma do valor de a com o valor de b é:
Como é que eu faço quando há duas incógnitas?
Comments
Você colocou a questão incompleta. Faltaram o gráfico e as alternativas.
Se você observar o gráfico verificará que:
G(0) = 494 mg/dL
G(1) = 302 mg/dL
G(t) = a + [b/2^(t + 1)] {Usei esses colchetes porque somente o b está sobre o denominador}
Você vai montar um sistema com duas incógnitas e duas incógnitas.
Para t = 0,
494 = a + [b/2^(0+1)]
494 = a + (b/2 ¹)]
494 = a + (b/2)
Eliminando o denominador,
988 = 2a + b => b = 988 - 2a {guarde este valor}
Para t = 1,
302 = a + [b/2^(1+1)]
302 = a + (b/2 ²)
302 = a + (b/4)
Eliminando o denominador,
1208 = 4a + b
Pegue o valor de b guardado e substitua aqui,
1208 = 4a + 988 - 2a
1208 - 988 = 4a - 2a
220 = 2a
2a = 220
a = 220/2
a = 110
Agora use o valor de b guardado para encontrar b,
b = 988 - 2a
b = 988 - 2(110)
b = 988 - 220
b = 768
Como você quer a + b,
a + b = 110 + 768
a + b = 878
No site eu encontrei a alternativa (d) => superior a 750 e inferior a 900.
Comentário: Esse foi o enunciado completo e o gráfico que encontrei. Se for outro gráfico e outras alternativas você usa o mesmo raciocínio e encontrará a resposta adequada.
G(T) decresce quando o valor de T aumenta, porém G(T) é sempre maior do que o valor a.
Supondo conhecido os valores de G(0) e G(1), temos:
a + b/2 = G(0)
a + b/4 = G(1)
Este é um sistema linear com duas equações e duas incógnitas. Para resolvê-lo, podemos, por exemplo isolar o valor na segunda equação:
a = G(1) - b/4
e substituí-lo na primeira equação:
a + b/2 = G(0)
G(1) - b/4 + b/2 = G(0)
G(1) + b/4 = G(0)
b/4 = G(0) - G(1)
b = 4G(0) - 4G(1)
Com o valor de b em mãos, podemos usá-lo em qualquer das equações do sistema para determinar a. Usando a primeira equação, temos:
a + b/2 = G(0)
a + [4G(0) - 4G(1)]/2 = G(0)
a + 2G(0) - 2G(1) = G(0)
a = 2G(1) - G(0)
Logo,
a + b = 2G(1) - G(0) + 4G(0) - 4G(1) = 3G(0) -2G(1)