¿Como esta suma de infinitos números puede dar un número finito?
Por ejemplo: una progresión que vaya así: 1, 1/2, 1/4, 1/8... (cada uno es la mitad del anterior) si sumas todos esos números la lógica me dice que el total nunca podrá llegar a 2 (siempre sumas la mitad de lo que te queda para llegar a 2), sin embargo, con las fórmulas que hay para sumar estas cosas sí que da 2, entonces, ¿alguien sabe solucionarme esta duda? ¿es posible que esa suma de 2 o nunca llegará a 2?
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Son progresiones geométricas de razón fraccionaria como vemos es infinita porque siempre existe un número que es la mitad del otro y tambien existen fórmulas para aplicar la suma infinita.
Se trata de ponerle un limite a esta sucesión para ello existe los metodos numericos que por medio de teoremas y teorias hacen converger esta sucesion a un numero limite
por ejemplo:
1+1/2 =1.5
1+1/2+1/4 = 1.75
1+1/2+1/4+1/8 =1.875
y asi sucesivamente ya podriamos intuir hacia donde limita esta suma cada vez refinamos mas y mas
pero nunca llegaremos a "2" pero lo sabemos
llegará un momento que esta suma este tan cerca que la diferencia entre el numero 2 es imperceptible
S=1.9999999985.... la matematica no es exacta en este tipo de problemas.
por ello se utiliza las aproximaciones para poder definir los limites.
no es la suma de infinitos, es la suma de 1/infinito, y eso da cero, entonces es la suma de 1/i, cuando i tiende de 1 hasta infinito, por lo que el resultado tiende a 2 sin llegar a tocarlo.
Dentro del Análisis Matemático la solución de tu planteo es la base del Cálculo Infinitesimal, donde se maneja el concepto de "lÃmite".
Veamos un ejemplo, en la igualdad y = 2x / x para cualquier valor de x y = 2. Para cualquier valor? Y cuando x = 0 que pasa?
En ese caso tendremos y = 2.0 / 0 = 0 / 0 donde el cero como divisor convierte a "y" en un número indefinido.
Si manifiestamente notamos que y será igual a dos, inclusive para x = 0 como solucionamos el problema?
Diciendo que "cuando x tiende a cero, en el lÃmite y tiende a 2"
Sobre una sencilla convención de éstas, Newton y Leibnitz, edificaron el edificio monumental del Cálculo Diferencial.