¿Ayuda con Matemática por favor?

anonymous

Se trata sobre identidades trigonométricas.

Y dice:

-Demuestra la siguiente Identidad:

tg a + sec a = (sen a + 1).sec a

Mañana tengo un exámen y es el único ejercicio que me falta, espero que me puedan ayudar,

¡Muchas Gracias!

kukulkan

tg a + sec a = (sen a + 1) * sec a

sen a / cos a + 1/cos a = (sen a + 1) * sec a

factorizando el 1/cos a

1/cos a(sen a + 1) = (sen a + 1) * sec a

(sen a + 1) * sec a = (sen a + 1) * sec a

---------------------------------------------------------------

estas de acuerdo en lo siguiente:

sen a . . . . . 1

-------- + ----------------- = (sen a + 1) * sec a

cos a . . . . . cos a

entoces la ecuacion tiene de factor comun el 1 /cos a

sen a. . . . . . . . . . 1

-------- = sen a * ------------

cos a. . . . . . . . . cos a

y tambien

. . . 1. . . . . . . . . . 1

------------- = 1 * ---------------

. cos a . . . . . . . . cos a

entonces si aplicamos esto a la ecuacion anterior

sen a . . . . . 1

-------- + ----------------- = (sen a + 1) * sec a

cos a . . . . . cos a

. . . 1

------------- (sen a + 1) = (sen a + 1) * sec a

. cos a

pero 1/cos a = sec a

(sen a + 1) * sec a = (sen a + 1) * sec a

espero haber resolvido tu duda

roberto

Es muy sencilla:

tan(a) + sec(a) = [sen(a) + 1]sec(a)

Pero sabiendo que:

tan(a) = sen(a)/cos(a)

sec(a) = 1/cos(a)

Entonces:

tan(a) + sec(a) = [sen(a) + 1][1/cos(a)]

Distribuyo:

tan(a) + sec(a) = sen(a)/cos(a) + 1/cos(a)

Nuevamente, utilizo las identidades convenientemente:

tan(a) + sec(a) = tan(a) + sec(a)

Demostrando la identidad.

Saludos, Roberto.