Qual a derivada de f(x)=-3x^(-8)+2√x?
Como calcular a derivada de f(x)=-3x^(-8)+2√x ?
Update:A resposta do gabarito é a seguinte: f'(x)=(sqrt(x^17)+24) / x^9
Como é que se chega à essa resposta. Já quebrei muito a cabeça e não consegui.
Como calcular a derivada de f(x)=-3x^(-8)+2√x ?
Update:A resposta do gabarito é a seguinte: f'(x)=(sqrt(x^17)+24) / x^9
Como é que se chega à essa resposta. Já quebrei muito a cabeça e não consegui.
Comments
f(x)=-3x^(-8)+2√x
f ' (x)= -3*(-8)x^(-9)+2*1/2 x^(-1/2)
f ' (x) = 24x^(-9)+x^(-1/2)
Fórmula da derivada de x^n
f(x) = x^n
f '(x) = nx^(n-1)
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Você copiou o exercício certinho?
É difícil sair esse x^17.
Vou tentar plotar estas funções para ver o que dá.
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Cara eu tive uma baita surpresa. Estava crente de que o resultado plotado do gabarito daria uma coisa nada a ver.
Mas plotei as duas respostas e os resultados foram idênticos. (A linha azul).
Fiz o upload da imagem no Flickr. Pode conferir aqui:
http://www.flickr.com/photos/94706145@N08/86419590...
Tem alguma manipulação algébrica aí no meio... ou sei lá que fórmula usaram para derivar isso aí.
heehhehee
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Cara, fiquei intrigado com a resposta e achei a solução. É pura manipulação algébrica. Saca só:
1) Não é recomendável que existam raizes no denominador. Então temos que racionalizar e é aí que começa a folia.
f ' (x) = 24x^(-9)+x^(-1/2)
f ' (x) = 24/(x^9)+ 1/√x) --> Só reescrevi de outra forma o que estava ali em cima
Agora para tirar aquela raiz do denominador, vamos multiplicar aquele termo por √x/√x.
Isso não altera em nada o resultado, porque √x/√x é igual a 1. E qualquer coisa multiplicado por 1 permanece inalterado.
f ' (x) = 24/(x^9)+ (1*√x)/(√x√x)
f ' (x) = 24/(x^9)+ √x)/x
Blz, agora o MMC entre x^9 e x é x^9.
f ' (x) = (24+x^8√x)/(x^9)
Se lembrando que √x = x^(1/2) temos:
f ' (x) = (24+x^8*x^(1/2)/(x^9) --> Agora é só somar os expoentes.
f ' (x) = (24+x^(17/2)/(x^9)
Reorganizando:
f ' (x) = (24+√(x^17)/(x^9)
f ' (x) = (√(x^17)+24)/(x^9)
Feitoo!!
Eu sei que por aqui é ruim de entender, mas passa isso que eu fiz para o caderno, ajeitando as frações nas linhas certas que vai ficar mais claro.
Essa questão foi boa, cara!
f(x)=-3x^(-8)+2√x
Utilizando a fórmula da derivada de x. O resultado vai ser:
f'(x) = 24/(x^9) + 1/√x