Problema de Estatística. Alguém pode ajudar?
Dada uma função de variável real x definida como f(x) = 1/6x + k, se 0 <= x <= 3 e 0 para qualquer outro caso.
Será uma função de densidade de probabilidade se k for = a 1/12.
A pergunta é: mas como se chega a k = 1/12? Como saber que k é 1/12?
Alguem se habilita?
Comments
Para que seja uma função de densidade de probabilidade Fx(x) deve ser igual a 1.
Fx(x) é igual a ∫ definida de 0 a 3 de f(x) dx, assim:
³
∫ f(x) dx
º
³
∫ (1/6x + k) dx =
º
(x²/12) + kx | ³ = [(3²/12) + 3k] - [(0²/12) + 0k]
...................º
(x²/12) + kx | ³ = 9/12 + 3k
...................º
Como a função densidade tem de ser igual a 1, então:
9/12 + 3k = 1
3k = 1 - 9/12
3k = (12 - 9)/12
3k = 3/12
k = (3/12) / 3
k = (3/12) . (1/3)
k = 1/12