proporçao/matematica 5 ESTRELAS?
Um aparelho de televisao com tela plana tem os lados na proporçao 16:9. Quando nos referimos a uma televisao de 32 polegadas, estamos afirmando que a diagonal da tela mede 32 polegadas. A tela de uma televisao de 32 polegadas, do tipo descrito, tem area aproximadamente igual a:
a) 384 polegadas quadradas
b) 438 polegadas quadradas
c) 472 polegadas quadradas
d) 498 polegadas quadradas
e) 516 polegadas quadradas
no gabarito está letra B , quero a resoluçao...por favor...
Update:a questão está desse jeito
Comments
Olá Flávio!
As "polegadas" do televisor nada mais são do que a diagonal da tela desse televisor, que tem a forma de um retângulo. O símbolo usado para polegadas é as aspas (").
Nesse caso, há uma proporção entre o comprimento da tela e a sua largura. Essa proporção é 16 por 9. Significa que para cada 16" de largura da tela há 9" de comprimento da mesma tela, isto é, 16/9. Chamando de "x" a largura da tela e aplicando o "Teorema de Pitágoras", temos:
32² = x² + (16/9x)²
1024 = x² + 256/81x²
1024 = x²(1+256/81)
1024 = x²*337/81 ===>>> Multiplicando ambos membros por 81 e dividindo por 337, temos:
1024*81/337 = x² ===>>> também podemos escrever assim:
x² = 1024*81/337 ==>>> efetuando a multiplicação, vem:
x² = 82.944/337
x = raiz(82.944/337)
x = 288/raiz(337) ===>>> 3337 é número primo e não tem raiz exata.
Dividindo 288 pela raiz quadrada de 337, chega-se a:
x = 15,7" ===>>> esse é o valor da altura da tela (arrendondado para 1 casa decimal). O comprimento será:
15,7x16/9 = 27,9" (arredondado para uma casa decimal).
A área da tela será:
A = 15,7x27,9 = 438,0 pol² (valor da área da tela em polegadas e arredondado para uma casa decimal).
Alternativa "b) 438 polegadas quadradas"
Espero ter ajudado!
Não esta faltando dados no problema não ?