Como resolver esta questão sobre probabilidade(teorias).?
Uma sacola contém 5 bolas brancas e 10 bolas pretas. Se 3 bolas são tiradas ao acaso , qual a probabilidade de saírem todas da mesma cor?
Uma sacola contém 5 bolas brancas e 10 bolas pretas. Se 3 bolas são tiradas ao acaso , qual a probabilidade de saírem todas da mesma cor?
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5B e 10P
Espaço amostral =
C 15,3 = 15! / 12! 3! = 15*14*13 / (3*2) = 455
pode ser todas bolas brancas ou todas pretas
então:
C5,3 + C10,3 =
5! / (3!2!) + 10! / (7!3! = 5*4 /2 + 10*9*8 / 3*2
= 10 + 120 = 130
130/ 455 = 0,2857 = 28,57%
Se com bolas da mesma cor você quis dizer as três com a mesma cor você deve separar em dois casos.
1) 3 bolas brancas
_ _ _
5*4*3 = 60
A probabilidade da primeira bola ser branca é de 5, da segunda é de quatro ...
2) 3 bolas pretas
_ _ _
10*9*8 = 720
Somando (probabilidade de serem todas pretas e todas brancas) temos 780. O número total de iterações é 15*14*13 = 2730
Então são 780 em 2730. Aproximadamente 28,57 %
Agora se quis dizer bolas da mesma cor sem ter que ser todas, eu diria 100% pois só tem 4 combinações
[b b b , b b p , b p p , p p p]
como só tem duas cores e vais pegar três sempre terá no mÃnimo 2 bolas de mesma cor.
Supondo que cada bola retirada não é recolocada, temos:
p(3 bolas brancas) = 5/15.4/14.3/13 = 60/2730 = 2/91
ou
p(3 bolas pretas) = 10/15.9/14.8/13 = 720/2730 = 24/91
somando as duas probabilidades, temos:
p(3 bolas brancas) + p(3 bolas pretas) = 26/91