Progressão complicada?
Estou com dúvidas em relação à resolução desse problema. Por favor, me deem uma luz!
O termo 82 na progressão 2, 6/7, 6/11, 2/5, ... pode ser expresso como a/b, onde a e b são primos entre si e inteiros positivos. Qual é o valor de a + b?
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Escreva todos os termos com o numerador 6.
O 2 será 6/3 e o 2/5 será 6/15
A sequência fica,
6/3; 6/7; 6/11; 6/15
O numerador será sempre 6.
Os denominadores formam uma PA,
3; 7; 11; 15
1º termo = a1 = 3
razão = r = a2 - a1 = 7 - 3 = 4
Termo geral da PA,
an = a1 + (n - 1)r
a82 = 3 + (82 - 1)3
a82 = 3 + 80(3)
a82 = 3 + 240
a82 = 343
O temo 82 será = 6/243
Simplificando por 3, o termo 82 será 2/81 primos entre si.
a = 2 e b = 81
a + b = 2 + 81
a + b = 83