Gran Problema Matematico?
Tienes $100.00, tienes que comprar 100 aves de 3 especies con ese monto, las palomas cuestan 0.05 cts, gallos $1.00 y pavo $5.00, cuantas aves de cada una para que sumen 100 y se gasten exactamente los $100.00? Si saben la respuesta favor de incluir formula!! Premio a la mejor respuesta!!!!
Comments
hola
el problema que planteas se puede resolver a traves de las ecuaciones matematias siquientes
palomas + gallos + pavo = 100 ecuación 1
0,05 * palomas + gallos + 5 * pavo = 100 ecuación 2
este sistema de ecuaciones plantea tres incognitas, y solo tienes 2 ecuaciones. esto en principio tendría infinitas respuestas, pero hay dos detalles mas a tener en cuenta,
1 las cantidades de aves deben se positivos
2 las cantidades de aves deben se enteros
lo que nos da como resultado que la cantidad de palomas debe ser multiplo de 20 para que no queden centavos
las posibles cantidades de palomas pueden se 0, 20, 40, 60, 80, 100
si a la ecuación 1 y le restamos la ecuacion 2 nos queda
0.95 * palomas - 4 * pavo = 0
multiplico por 20 a ambos miembros de la ecuación, ya que las palomas debian ser multiplo de 20
19 * paloma - 80 * pavo = 0
al ser 19 un numero primo, me dice que la cantidad de pavo que sea entero y que cumpla esa ecuacion debe ser multiplo de 19.
por lo que los unicos numeros que cumplen todas las condiciones son 2 grupos
1) 80 palomas, 1 gallo y 19 pavos
2) 0 paloma, 100 gallos y 0 pavo
observar que paloma es multiplo de 20 y pavo multiplo de 19
espero que te sea de utilidad.
ALLI TE VA TU SOLUCION
sea:
x= palomas
y= gallos
z= pavo
se deben cumplir las sig 2 ecuaciones
x+y+z=100
0.05x+y+5z=100
igualando 1 y 2
x+y+z=0.05x+y+5z
simprificando
x+z=1/20x+5z
(19/20) x=4z
x= (80/19)Z
BUENO AL LLEGAR A ESTE PUNTO TODOS DICEN QUE EL SISTEMA TIENE INFINITAS SOLUCIONES PORQUE SOLO HAY 2 ECUACIONES Y 3 INCOGNITAS; PERO EL TRUCO DE ESTE PROBLEMA , ES QUE HAY UN DATO ADICIONAL QUE NO TE DICEN
*******LAS SOLUCIONES DEBEN SER NUMEROS ENTEROS***********************
Por lo tanto en la ecuacion
x= (80/19)Z
la única forma de hacer a la X una solución enterera es que Z sea un multiplo de 19
pero X debe cumplir con ser x <100
y ese valor se obtiene unicamente para
Z= 19 ; ya que si agarro otro multiplo distinto, por ejemplo 38; la x se hace >100
POR LO TANTO LA PRIMERA SOLUCION ES
Z= 19
ENCONTRANDO X
x=(80/19)Z
x=(80/19)(19)
X=80
y por ultimo
y=100-80-19
y=1
SOLUCION
X=80----Y=1-------------z=19
PALOMAS=80
GALLOS=1
PAVOS=19
´
TOTAL DE ANIMALES 100
PRUEBA DEL DINERO
(0.05*80)+(1.00*1)+(5.00)*19
4.00+1.00+95.00
100.00
alli esta tu solución
suerte, espero puedas darme los puntos
es un problema con truco, para eliminar las soluciones infinitas
Puedes comprar:
80 palomas por un total de $ 4.00, 19 Pavos por un total de $ 95 y 1 Gallo por $ 1.00; esto te da 100 aves y $ 100.00
Método:
Como cada paloma cuesta $ 0.05, para obtener un valor entero (ya que comprando gallos y pavos el saldo sólo es un número entero); asumo que con $ 1.00 compro 20 palomas, es decir debo comprar palomas de 20 en 20.
Entonces, me pongo en los posibles escenarios de comprar 20, 40, 60 u 80 palomas; sobre estos planteo las ecuaciones respectivas para el saldo y planteo cual debe ser la suma de la cantidad de las otras aves y cuanto su costo.
Por ejemplo, en el escenario de comprar 40 palomas, tendré lo siguiente: (x pavos e y gallos)
5 x + y = 98
x + y = 60
entonces: 4x = 38 luego x = 9.5
Hecho esto, opté por aquella solución que satisface el hecho de que sólo puedo comprar números enteros de aves, y el único escenario que permite esto es el de la compra de 80 palomas.
5 x + y = 96
x + y = 20
entonces: 4x = 76 luego x = 19 e y = 1
Espero te sea satisfactoria la respuesta.
creo que el problema está incompleto
tienes 3 incognitas, necesitas 3 ecuaciones para una solución única
del texto sólo puedo sacar 2, considerando
x: palomas
y: gallos
z: pavos
100 = .05x + y + 5z
100 = x + y + z
es un sistema de ecuaciones, hay varios métodos para resolverlas,
si despejamos "y" en ambas queda:
y= -0.05 x -5z +100
y= -x -z +100
como es la misma "y" entoces igualas simplificas...
-0.05x - 5z + 100 = -x -z +100
-0.05x +x = 5z -z
0.95x = 4z
z= 0.95x / 4
esta es una familia de soluciones
ahora hay que buscar un numero que multiplicado por .95 y dividido por 4 resulte entero, porque no puedes comprar fracciones de animal, y para manejar pesos completos hay comprar las palomas de 20 en 20
entonces las posibles oluciones enteras son:
x= 0
z= 0.95(0) / 4
z= 0,
. los pones en 100 = x + y + z, despejas "y"
y= 100
R= 100 gallos
x= 80, z= 19,
z= 0.95(80) / 4
z= 19,
. los pones en 100 = x + y + z, despejas "y"
y=1
R= 80 palomas, 19 pavos, 1 gallo
las otras soluciones que NO sirven porque son fracciones de animal, ejemplo
x= 20
z= 0.95(20) / 4
z= 4.75 , . . . (cuatro pavos y 3/4 de pavo)
. los pones en 100 = x + y + z, despejas "y"
y=75.25, . . . (75 palomas y un cuarto de paloma)
.05Pa+Ga+5Pav=100
Pa+Ga+Pav=100
al resolves este sistema te van a quedar una infinidad de combinaciones, quizás debas elegir alguna en que las tres varibales sean enteras