Explicação Adição de Matriz Oposta?
Gostaria de saber como se dá o seguinte exemplo:
Dada a matriz A = (aij) 2x2, tal que aij={-2i, se 1<j} , {1-2j, se 1> ou = j}
Determine a soma entre A e A-¹.
Gostaria da explicação passo a passo, pois não sei como se efetua.
Eu fico perdida na hora da organização.
Comments
Caroline,
Primeiramente você deve escrever a matriz:
A= [..aij..aij..]
.....[..aij..aij..]
i= linhas J = colunas
onde tem "i" você substitui pelo número da linha e onde tem "j" pelo número da coluna
logo,
A= [..a11..a12..]
.....[..a21..a22..]
agora vamos analisar: aij={-2i, se 1<j} , {1-2j, se 1> ou = j}
Onde o "j" for maior que 1 colocamos -2i e onde j for = a 1 colocamos 1-2j
A = [..(1-2j)..(-2i)]
......[..(1-2j)..(-2i)]
calculando
A = [..(1-2*(1))..(-2*(1))]
......[..(1-2*(1))..(-2*(2))]
===>
A = [..(-1)..(-2)]
......[..(-1)..(-4)]
achamos a matriz A
Para achar a inversa dela devemos multiplicar nossa matriz A por uma matriz genérica que é esta:
[..a..b..]
[..c..d..]
e igualarmos a matriz identidade 2x2 que é esta :
[..1..0..]
[..0..1..]
então ficará assim:
[..-1..-2]
[..-1..-4]
VEZES
[..a..b..]
[..c..d..]
TEM QUE SER IGUAL A IDENTIDADE:
[..1..0..]
[..0..1..]
Para multiplicar as matrizes devemos mulplicar a primeira linha de uma matriz pelas 2 colunas da outra depois repetimos isso só q multiplicando a segunda linha da primeira matriz pelas 2 colunas da segunda.
Assim:
[(-1*a)+(-2*c)....(-1*b)+(-2*d)]
[-(1*a)+(-4*c)....(-1*b)+(-4*d)]
Logo,
[-a-2c....-b-2d]
[-a-4c....-b-4d]
Agora devemos igualar a matriz identidade:
[-a-2c..-b-2d] = [..1..0..]
[-a-4c..-b-4d] ...[..0..1..]
com base nisso montamos o seguinte sistema:
{-a-2c = 1
{-b-2d = 0
{-a-4c = 0
{-b-4d = 1
agora é só resolver o sistema
ficará:
a= -2
b= 1
c= 1/2
d= -1/2
como o sistema é possível a matriz possui inversa.
agora pegamos nossa matriz genérica e substituímos os valores:
[..a..b..]
[..c..d..]
A-¹ então será =
[.-2......1..]
[1/2....-1/2]
agora é só somar
A + A-¹
para somar, devemos somar a11 com a11, a21 com a21 e assim por diante
A = [..(-1)..(-2)]
......[..(-1)..(-4)]
+
A-¹ = [.-2......1.]
........[1/2...-1/2]
A + A-¹ =
[.-3......-1..]
[-1/2..-9/2..]
Acho que é isso msm rsrs
Espero ter ajudado!