Seja Sn= 1/2¹ + 1/2² + 1/2³ +... 1/2^n(elevado a n). sendo n um número natural diferente de zero.?
Seja Sn= 1/2¹ + 1/2² + 1/2³ +... 1/2 ^ n(elevado a n). sendo 'n' um número natural diferente de zero. Qual o menor número 'n' tal que Sn > 0,99?
Seja Sn= 1/2¹ + 1/2² + 1/2³ +... 1/2 ^ n(elevado a n). sendo 'n' um número natural diferente de zero. Qual o menor número 'n' tal que Sn > 0,99?
Comments
Sn= 1/2¹ + 1/2² + 1/2³ +... 1/2^n
PG:
a1 = 1/2
q = 1/2
n = ?
Sn > 0.99
Sn = a1(q^n -1) / (q - 1)
1/2 [(1/2)^n - 1] / (1/2 - 1) > 0.99
1/2 [(1/2)^n - 1] / (-1/2) > 0.99
-(1/2)^n + 1 > 0.99
(1/2)^n < 0.01
Aplica logaritmos:
n log(1/2) < log(0.01)
n(-log2) < -2
n > 2 / log2
n > 2 / 0.30103
n > 6.64
O menor número é 7
Bem, se o excel não estiver errado, n=7.
A série tem "1" como limite, mas acho q ela não é convergente...
E eu esqueci como se prova!!!
à com L'Hopital?
Vai