Me ajudem, por favor!?
Num triângulo isósceles de área 48 cm2, as medidas em cm da base e da altura são representadas por 2x − 2 e x+1, respectivamente. O perímetro desse triângulo mede:
a) 32 cm
b) 34 cm
c) 36 cm
d) 38 cm
Update:Esqueci de dizer que a resposta é a letra a) 32cm. Obrigado!
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O perimetro é a soma de todos os lados. Um lado,a base, mede 2x - 2 e o outro, a altura, mede x + 1
Falta descobrir o valor do outro lado. Sabemos que a área é 48 cm2.
A área do triangulo calcula-se atraves da formula A= (base x altura) : 2
substituindo ficamos com
48 = ( (2x - 2) x (x + 1) ) : 2
48 = (2x^2 + 2x - 2x - 2) : 2
48 x 2 = 2x^2 - 2
96 = 2x^2 - 2
2x^2 - 98 = 0
Aplicando a fórmula resolvente sabemos que x = 7 ou x = -7
Como se trata da medida de um lado não pode ter valor negativo, logo x= 7
Substituimos 7 nas equações.
2 x - 2 --> (2 x 7) - 2 = 14 - 2 = 12
x +1 --> 7+1 = 8
Então a base mede 12 e a altura mede 8.
através do teorema de pitágoras poderia descobrir o valor do outro lado e depois somar todos os lados para obter o perimetro.
Assim
12^2 + 8^2 = x^2
144 + 64 = x^2
208 = x^2
e x seria aproximadamente 14.
E o perimetro seria 14 + 12 + 8 = 34