Para responder à primeira pergunta, temos de primeiro calcular f(g(x)). Vai-se à função f e substitui-se x pela expressão de g, que é igual a (8-4x+2)/2= (-4x+10)/2 = -2x+5.
Igualando a zero, temos: -2x+5=0, que dá x=5/2.
Na segunda pergunta, temos de primeiro simplificar a expressão de f(x)/g(x). fica: ((x+2)/2)/(8-4x) = (x+2)/(2(8-4x)) = (x+2)/(16-8x).
Para se ver quando esta expressão é <ou= a zero, temos de fazer um uadro do sinal.
mas, primeiro temos de igualar ambas as expressões a zero, para ver os zeros da funçao e para ver quando esta não é definida.
começa colocando o g dentro do f, pois é f(g). Parece difícil mas não é: o g foi "engolido" pelo f, então: F era = x + 2/2 q é = x + 1 agora onde tem o x na função f tu colocas o g q é = a 8-4x
então a) 8-4x +1, é colocar o g no lugar do x e não multiplicá-lo por x
f(g(x))= 9-4x
b) (x+1)/(9-4x)<=0 como não pode ter zero embaixo x tem q ser diferente d 9/4 ou seja os reais - 9/4
Obs.; tens q tratar como se fossem duas expressões x+1 e x-4x
Um abraço e matemática é ótimo pena q alguns profs fazem questão q os alunos odeiem!
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Para responder à primeira pergunta, temos de primeiro calcular f(g(x)). Vai-se à função f e substitui-se x pela expressão de g, que é igual a (8-4x+2)/2= (-4x+10)/2 = -2x+5.
Igualando a zero, temos: -2x+5=0, que dá x=5/2.
Na segunda pergunta, temos de primeiro simplificar a expressão de f(x)/g(x). fica: ((x+2)/2)/(8-4x) = (x+2)/(2(8-4x)) = (x+2)/(16-8x).
Para se ver quando esta expressão é <ou= a zero, temos de fazer um uadro do sinal.
mas, primeiro temos de igualar ambas as expressões a zero, para ver os zeros da funçao e para ver quando esta não é definida.
então,
x+2=0 é equivalente a X= - 2
16-8x=0 é equivalente a x= 2
_______ -inf.-2 2 +inf.
X+2_____- 0 + + +
16-8x____+ + + 0 -
Q______ - 0 + / -
A função f/g é <ou=0 em ]-inf.,0] U ]2,+inf.[
a) zeros da função
f(g(x)) = f(8-4x) = (8-4x +2)/2 = (10 -4x)/2
Para se achar o zero da função igualamos ela a zero, assim
(10-4x)/2 =0
5-2x =0
-2x = -5
x= 5/2 (este é o zero da função)
b) f(x)/ g(x)<ou igual a 0
(x+2/2) / (8-4x) <ou=a 0
(x+2)/ (2(8-4x)) = (x+2)/(16-8x)
(x+2)/(16-8x)<ou =0
x+2< ou=0
x<ou= -2
Para que f(x)/g(x)<ou=0, x deve ser menor ou igual a -2.
começa colocando o g dentro do f, pois é f(g). Parece difícil mas não é: o g foi "engolido" pelo f, então: F era = x + 2/2 q é = x + 1 agora onde tem o x na função f tu colocas o g q é = a 8-4x
então a) 8-4x +1, é colocar o g no lugar do x e não multiplicá-lo por x
f(g(x))= 9-4x
b) (x+1)/(9-4x)<=0 como não pode ter zero embaixo x tem q ser diferente d 9/4 ou seja os reais - 9/4
Obs.; tens q tratar como se fossem duas expressões x+1 e x-4x
Um abraço e matemática é ótimo pena q alguns profs fazem questão q os alunos odeiem!