V - Quem sabe matemática?
(Universidade Estadual Paulista - 1994)
Corta-se um pedaço de arame de 12dm em duas partes e constrói-se, com cada uma delas, um quadrado. Se a soma das áreas é de 5dm², determine a que distância de uma das extremidades do arame foi feito o corte.
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Quadrado "A":
Medida do lado = a
Perímetro = 4a
Área = a²
Quadrado "B":
Medida do lado = b
Perímetro = 4b
Área = b²
A soma dos perímetros dos dois quadrados deve ser igual
ao comprimento do arame, ok!
{ 4a + 4b = 12
{ a² + b² = 5
Vamos simplificar a primeira equação dividindo por 4, ok!
{ a + b = 3
{ a² + b² = 5
Se a + b = 3 => a = b - 3
a² + b² = 5
( b - 3 )² + b² = 5
b² - 6b + 9 + b² = 5
b² + b² - 6b + 9 - 5 = 0
2b² - 6b + 4 = 0
Vamos simplificar essa equação por 2, ok!
b² - 3b + 2 = 0
∆ = 9 - 8 = 1
b = ( 3 + 1 ) / 2
b = 4 / 2
b = 2
a + b = 3
a + 2 = 3
a = 1
Quadrado "A":
Medida do lado = 1 dm
Perímetro = 4 dm
Quadrado "B":
Medida do lado = 2 dm
Perímetro = 8 dm
Conclusão:
" O corte foi feito à 8dm de uma das extremidades ( perímetro
do quadrado B ) ou à 4dm da outra extremidade ( perímetro
do quadrado A ). "
Foi um prazer poder ajudá-lo!