Ajuda com tarefa de matemática de minha filha?
Olá pessoal!!!
Necessito de ajuda, detalhada, para que eu possa entender, com o seguinte problema de matemática.
Marcelo fez uma divisão exata de 180 por um número natural x. Em seguida somou o quociente obtido com 32 e ebteve como soma o sucessor de x. Descubra qual é esse número natural x?
Grato a todos.
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180/x = N
N +32 = x+1 (sucessor de x)
180/x +32 = x+1
180/x = x-31
x² -31x -180 =0
x= (31 +-41)/2 , x= -10/2=5 ou x= 72/2= 36
como x é natural logo x>0 , logo x=36
parabéns pelos professores de matemática.!
so que agora todos merecem dez ....gostei das resposta e te dou uma estrela.
180/x + 32 = x + 1
180 + 32x = x² + x
-x² + 31x +180
resolvendo a equação de 2º grau com a fórmula temos, S( -5 e 36)
assim o nosso número é 36, pois 180/36 + 32 = 36 + 1
5 + 32 = 37
espero ter ajudado
180 dividido por x teve como resultado um valor y (quociente). isto quer dizer que yx = 180. Em seguida fez y + 32 = x + 1 (sucessor natural de x).
Temos duas equações: [1ª] xy = 180 [2ª] y + 32 = x + 1.
Multiplicando a 2ª por x ela fica na forma: xy + 32x = x^2 + x (x^2 quer dizer x elevado ao quadrado). Uma vez que xy = 180 (vindo da 1ª equação), pode-se substituir este valor na equação construÃda (após multiplicar por x a segunda equação) e teremos:
180 + 32x = x^2 + x ==> x^2 + x - 32x - 180 = 0
x^2 - 31x - 180 = 0 (que é uma equação de segundo grau completa).
Como o valor do delta (da equação do segundo grau) será igual a:
961 + 720 = 1681 cuja raiz quadrada deste número é 41.
Desse modo temos duas respostas:
primeira = (31 + 41)/2 = 72/2 = 36 (primeira raiz da equação de 2º grau).
segunda = (31 - 41)/2 = - 10 / 2 = - 5 (segunda raiz da equação de 2º graus).
Destas duas respostas, apenas a primeira é correta por si tratar de um número natural.
Com isto a resposta é x = 36
180/x + 32 = x + 1 (multiplica por x)
180 + 32x = x² + x
180 + 32x - x² - x = 0
-x² + 31x + 180 = 0
-31 +- â961 + 720 / - 2
-31 +- â1681 / -2
-31 +- 41 / -2
x' = -31 + 41/ - 2 = 10/-2 = - 5
x'' = -31 - 41/ - 2 = -72/-2 = 36
como x > 0 ou seja é natural
resp: 36
BY JL