Problema de matematica terreno?
Um terreno deve ser loteado. Os lotes, todos retanguares, devem ter area superior a 400 metros quadrados e a largura de cada um deve ter 30 metros a menos que o comprimento. Determine as domensoes dos lotes que satisfazem tais condicoes.
Pela minha logica eu cheguei nisso aqui: X^2 + 2X - 30 = 400^2
obrigado desde ja, esse exercicio esta na minha apostila do ENEM 2008.
Update:Tenho 3 resposta e continuo confuso, nao sei quem esta certo.
Update 3:Fiz aqui:
x^2 + 30x - 400 = 0
dai delta = 2.500
sendo assim 30 - 50 / 2 = -10
30 + 50 / 2 = 40
Esta correto esse 10 negativo?
Comments
cada terreno deve ter uma base de x metros, e uma largura de x-30, e ambas devem ser maior quer 400 m², sendo assim, temos que: x * (x -30) > 400
x² -60x + 900 > 400
x² -60x + 500 > 0
(-60)² -4 * 1 * 500
3600 -2000
1600
x > (60 +- 40)/2*1
x' > (60+40)/2 => x > 50
x'' > (60-40)/2 => x > 10
Então temos que x tem que ser maior que 10 e maior que 50, assim podemos afirmar que:
x^2 -60x +900 >400 {x e R | x>10 e x>50}
se você observar bem essa questão é um sistema inequações .
veja" Os lotes, todos retanguares, devem ter area superior a 400 metros "
logo x=> comprimento y=>largura
x.y > 400 ( i )
e"largura de cada um deve ter 30 metros a menos que o comprimento"
y - 30 = x => y = 30 + x ( ii )
susbtituindo ii em i, temos
x( 30 + x ) > 400 => x^2+30x -400 > 0
As dimensões são 10m e 40 m!
Veja, o mais provável seria que as dimensões fossem 20 m e 20m = 400m²
porém tirando 10 de 20 a dimensão ficariam 40 e a outra 10,
30 unidades a menos que o comprimento.
se você resolver essa equação não dará certo.