¿ayudenme a resolver este problema?
Determine si son tangentes las circunferencias cuyas ecuaciones son x2 (elevada al cuadrado)+y2=25 y x2+y2-12x-9y+50=0
Determine si son tangentes las circunferencias cuyas ecuaciones son x2 (elevada al cuadrado)+y2=25 y x2+y2-12x-9y+50=0
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Primeramente se necesita encontrar el centro de cada una de las circunferencias. Su formula es
(x-x1)^2 + (y-y1)2 = r^2, donde
(x1, y1) es el centro de la circunferencia y su radio es "r"
De la primera ecuación: x2+y2=25 la podemos reescribir como (x-0)^2 + (y-0)2 = 5^2
por lo tanto su centro es (0,0) y su radio 5
Para la segunda ecuación es necesario completar cuadrados:
x2+y2-12x-9y+50=0
(y^2-9y+81/4) + (x^2-12x+36) +50 = 81/4 + 36
(y-9/2)^2 + (x-6)^2 = 81/4 +36 - 50 = 25/4
por lo tanto su centro es (6,9/2) y su radio 5/2 o 2.5
Si determinamos la distancia entre ambos centros de circunferencia y encontramos que:
a) es igual a la suma de ambos radios o es igual a la diferencia entre ambos radios, entonces las circunferencias son tangentes.
b) es mayor a la suma de ambos radios o menor a la diferencia entre ambos radios, entonces las circunferencias no se tocan
c) es menor que el diámetro mayor, pero mayor a la diferencia entre ambos radios, entonces las circunferencias se cruzan en mas de un punto
d = √((9/2)^2 + 6^2) = √(81/4 + 36) = √(81/4 + 144/4) = √(225/4) = 15/2
La suma de los radios es 5 + 5/2 = 15/2
De acuerdo con el inciso a), las circunferencia son tangentes