¿problemas de cinematica?
Un corredor se mueve con una rapidez de 6 m/s, su hijo sólo puede
moverse a 3.25 m/s. En una prueba decide dejar que el hijo salga medio
minuto antes que él. ¿Cuánto tarda el padre en alcanzar al hijo? ¿A qué
distancia del punto de salida lo alcanza?
Un joven se mueve en patineta a 5.87 m/s y su novia lo hace en bicicleta
a 6.38 m/s. Si parten del mismo punto y en el mismo momento. ¿Cuánto
tiempo se requiere para que ella le aventaje 12.44 m?
¿cómo los resuelvo sin estar echando cantidades al tanteo mediante escalas o cosas asi?
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1) -----------------------------------------
v₁=6m /s
v₂=3.25m /s
t₁=t+30
d=vt
v₁(t+30)=v₂t
30v₁+tv₁=tv₂
tv₁-tv₂=30v₁
t(v₁-v₂)=30v₁
t=((30v₁)/(v₁-v₂))
[t=((30v₁)/(v₁-v₂))]_{v₁=6,v₂=3.25}
t=65.4545s
[d=vt]_{v=3.25,t=65.4545}
d=212.727m
--------------------------
Rta. t=65.4545s
d=212.727m
2)--------------------------------------------------------------------
v₁=5.87m /s
v₂=6.38m /s
d+12.44=d₂
t=(d/v)
(d/(v₁))=((d+12.44)/(v₂))
dv₂=v₁(d+12.44)
dv₂=12. 44v₁+dv₁
dv₂-dv₁=12. 44v₁
d(v₂-v₁)=12. 44v₁
d=12. 44v₁/(v₂-v₁)
[d=12. 44v₁/(v₂-v₁)]_{v₁=5.87,v₂=6.38}
d=143.182m
t=((143.182m )/(5.87m /s ))= 24. 3922s
---------------
Rta. 24.3922s
Padre: vp=6 m/s
Hijo: vh=3.5 m/s
x: distancia que el padre alcanza al hijo
x = vh*dt + vh*t ; dt= 1/2 minuto = 30 seg.
x= vp*t
entonces, factoreando:
vh*dt + vh*t = vp*t
t(vp - vh) = vh*dt
t = vh*dt/(vp - vh)
t= 3,5*30 / (6 - 3,5) = 42 seg
entonces el padre alcanza al hijo a los 42 segundos que el sale en marcha.