Dentre 6 números positivos e 8 negativos, escolhem-se ao acaso 4 números ( sem reposição ) e?
Dentre 6 números positivos e 8 negativos, escolhem-se ao acaso 4 números ( sem reposição ) e
multiplicam-se esses números. Qual será a probabilidade de que o produto seja um numero positivo?
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Temos no total 6+8=14 numeros . Podemos escolher 4 desses 14 numeros de combinação de 14 elementos tomadas 4 a 4. É combinação e não arranjos porque a ordem desses números não interessa já que o produto daria o mesmo..Ou seja
C(14,4)= 14!/(14-4)!4!=14!/(10!.4!)= 14.13.12.11./4.3.2.1=1001
esse é pois o numero de casos possiveis
Para que o produto seja positivo temos as seguntes possibilidades:
Os 4 numeros seja positivos:C(6,4)
Os 4 números negativos :C(8,4)
2 positivos e dois negativos: C(6,2).C(8,2)
Assim o numero de casos favoráveis fica
C(6,4) +C(8,4) +C(6,2).C(8,2)=
6!/(6-4)!4! + 8!/(8-4)!4! + 6!/(6-2)!2!. 8!/(8-2)!2!=
6.5.4.3/4.3.2.1 + 8.7.6.5./4.3.2.1+ 6.5/2. 8.7/2=
15+ 70+ 15.28=505
505 é pois o numero de casos favoráveis.
A probabilidade fica: 505/1001=0.5045